Question

6．如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m=1.5kg的特制柔軟小猴模型懸掛在樹上，一輛汽車正沿著平直路面以v=6m/s的速度勻速前進(jìn)．當(dāng)汽車的平板部分前端運(yùn)動(dòng)到小猴模型正下方時(shí)，模型從樹上由靜止開始下落．已知模型開始下落時(shí)，模型距車平板部分的高度為h=5m，該車平板部分總長(zhǎng)L=7m．假定模型落到板面后不彈起，模型與汽車平板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2．重力加速度g=10m/s²．（模型可看作質(zhì)點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，模型與汽車的摩擦力對(duì)汽車的影響可忽略不計(jì)．）求：
（1）模型落在平板車上距車尾端多遠(yuǎn)處；
（2）通過計(jì)算說明，模型是否會(huì)從平板車上掉落；
（3）模型與汽車相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）模型自由下落，由高度求出下落的時(shí)間，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出模型車在模型下落過程通過的位移，再由幾何關(guān)系求得模型落在車上的落點(diǎn)距車尾端距離；
（2）先求出平板車和模型達(dá)到具有相同速度所用的時(shí)間，然后求出在這段時(shí)間內(nèi)模型相對(duì)車向后的位移，來判斷即可．
（3）根據(jù)相對(duì)位移，求出模型與汽車相對(duì)滑動(dòng)的過程中摩擦產(chǎn)生的總熱量．

解答 解：（1）設(shè)模型經(jīng)時(shí)間t₁下落到平板車上，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：
  h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$…①
平板車在t₁時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的位移為x₁，則：x₁=v₀t₁…②
所以模型落在車上的落點(diǎn)距車尾端距離：△x=L-x₁…③
聯(lián)立解得：△x=1m
（2）設(shè)模型落在車上后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，經(jīng)過時(shí)間t₂模型和平板車的速度相同為v，則：
平板車的速度為：v=v₀-at₂…④
模型的速度為：v=a₁t₂…⑤
對(duì)模型應(yīng)用牛頓第二定律得：μmg=ma…⑥
聯(lián)立解得：t₂=3s
平板車的位移為：x₂=vt₂…⑦
在這段時(shí)間內(nèi)的模型的位移為：x₃=$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$…⑧
聯(lián)立③④⑤⑥⑦可得，在這段時(shí)間內(nèi)模型相對(duì)車向后的位移為：
△x₁=x₂-x₃=9m＞△x…⑨
故會(huì)滑下 
（3）模型與汽車相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q：Q=μmg△x=3J
答：（1）模型落在平板車上距車尾端1m遠(yuǎn)處；
（2）通過計(jì)算說明，模型會(huì)從平板車上掉落；
（3）模型與汽車相對(duì)滑動(dòng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q是3J．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了自由落體運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析車和模型的運(yùn)動(dòng)情況，知道模型落平板上后汽車做的勻速直線運(yùn)動(dòng)，不是勻減速運(yùn)動(dòng)．