5.直流電動機是一種使用直流電流的動力裝置,是根據(jù)通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的.如圖1所所所示是一臺最簡單的直流電動機模型示意圖,固定部分(定子)裝了一對磁極,旋轉(zhuǎn)部分(轉(zhuǎn)子)裝設圓柱形鐵芯,將abcd矩形導線框固定在轉(zhuǎn)子鐵芯上,能與轉(zhuǎn)子一起繞軸OO′轉(zhuǎn)動.線框與鐵芯是絕緣的,線框通過換向器與直流電源連接.定子與轉(zhuǎn)子之間的空隙很小,可認為磁場沿徑向分布,線框無論轉(zhuǎn)到什么位置,它的平面都跟磁感線平行,如圖2所示(側(cè)面圖).已知ab、cd桿的質(zhì)量均為M、長度均為L,其它部分質(zhì)量不計,線框總電阻為R.電源電動勢為E,內(nèi)阻不計.當閉合開關S,線框由靜止開始在磁場中轉(zhuǎn)動,線框所處位置的磁感應強度大小均為B.忽略一切阻力與摩擦. 

(1)求:閉合開關后,線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動速度達到穩(wěn)定的過程中,電動機產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi); 
(2)當電動機接上負載后,相當于線框受到恒定的阻力,阻力不同電動機的轉(zhuǎn)動速度也不相同.求:ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動速度v多大時,電動機的輸出功率P最大,并求出最大功率Pm

分析 (1)線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生反感應電動勢,當產(chǎn)生的反感應電動勢與電動勢相同時速度達到穩(wěn)定,根據(jù)積分原理即可求得電源輸出總能量好,根據(jù)能量守恒求得產(chǎn)生的內(nèi)能;
(2)產(chǎn)生反感應電動勢,回路中電流受到的安培力跟阻力相同時,勻速轉(zhuǎn)動,求得電動機的輸出功率,即可判斷最大值

解答 解:設線框轉(zhuǎn)動時ab,cd棒的最大速度為v′m,產(chǎn)生的反電動勢等于直流電源的電動勢,即E=2BLv′m,解得
$v{′}_{m}=\frac{E}{2BL}$
設ab,cd棒速度為v′時,線框回路中對應的電流為I′,此時,兩棒所受到的安培力均為F′=BI′L,在△t→0時間內(nèi),對一根棒應用動量定理可得F′△t=M△v′
即BLI′△t=M△v′
達到穩(wěn)定的過程中,BL∑( I′△t)=Mv′m-0
電源輸出的總能量為E=∑I′△t
聯(lián)立解得${E}_{總}=\frac{{E}^{2}M}{2{B}^{2}{L}^{2}}$
線框穩(wěn)定轉(zhuǎn)動,動能${E}_{k}=2×\frac{1}{2}{Mv}_{m}^{′2}=\frac{{E}^{2}M}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
有能量守恒E=Q內(nèi)+Ek
解得${Q}_{內(nèi)}=\frac{{E}^{2}M}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
(2)當點擊加上負載后,設線框所受等效阻力為f,即電動機輸出的動力大小為f,設此時對應的ab,cd桿的穩(wěn)定轉(zhuǎn)動速度為v″,則線框回路中電流$I″=\frac{E-2BLv″}{R}$,每根桿受到的安培力為$F″=I″BL=\frac{E-2BLv′′}{R}BL$,有平衡條件可知$f=2F″=2BL\frac{E-2BLv″}{R}$
電動機的輸出功率為$P=fv″=2BLv″\frac{E-2BLv″}{R}$,當v$″=\frac{E}{4BL}$時,功率最大為P=$\frac{{E}^{2}}{4R}$
答:(1)閉合開關后,線框由靜止開始到轉(zhuǎn)動速度達到穩(wěn)定的過程中,電動機產(chǎn)生的內(nèi)能Q內(nèi)為 $\frac{{E}^{2}M}{4{B}^{2}{L}^{2}}$
(2)ab、cd兩根桿的轉(zhuǎn)動速度v為$\frac{E}{4BL}$時,電動機的輸出功率P最大為$\frac{{E}^{2}}{4R}$

點評 本題主要考查了線圈轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生反感應電動勢,根據(jù)能量守恒和平衡條件即可判斷,關鍵是抓住線圈勻速的條件

練習冊系列答案
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15.密立根油滴實驗原理如圖所示.兩塊水平放置的金屬板分別與電源的正負極相接,板間電壓為U,形成豎直向下場強為E的勻強電場.用噴霧器從上板中間的小孔噴入大小、質(zhì)量和電荷量各不相同的油滴.通過顯微鏡可找到懸浮不動的油滴,若此懸浮油滴的質(zhì)量為m,則下列說法正確的是( 。
A.懸浮油滴帶正電
B.懸浮油滴的電荷量為$\frac{mg}{U}$
C.增大場強,懸浮油滴將向上運動
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(1)物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù);
(2)0~10s內(nèi)物體機械能增量及因與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量Q.

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(2)若皮帶輪逆時計轉(zhuǎn)動,通過計算分析物體是否存可能再次返回曲面.
(3)設物體到達C點的速度大小為vc,試畫出vc隨皮帶輪角速度ω變化關系的vc一ω圖象(規(guī)定皮帶輪順時針方向轉(zhuǎn)動時ω取正值).

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