Question

14．假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體．地球表面處的重力加速度大小為g₀，與地球表面相距為h處的重力加速度大小為g₁．忽略地球自轉(zhuǎn)，引力常量為G．則地球的質(zhì)量為（　　）

• A． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}}{{g}_{0}-{g}_{1}}$
• B． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{（{g}_{0}-{g}_{1}）^{2}}$
• C． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{（\sqrt{{g}_{0}-\sqrt{{g}_{1}}}）^{2}}$
• D． $\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{\sqrt{{g}_{0}{g}_{1}}}{\sqrt{{g}_{0}}-\sqrt{{g}_{1}}}$

Answer 1

分析 對地面和高空，均利用萬有引力等于重力列式，最后聯(lián)立求解即可．

解答 解：在地面，重力等于萬有引力，故：
mg₀=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
在高度為h的位置，重力等于萬有引力，故：
mg₁=$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$
聯(lián)立解得：
M=$\frac{{h}^{2}}{G}$$\frac{{g}_{0}{g}_{1}}{{（\sqrt{{g}_{0}-\sqrt{{g}_{1}}}）}^{2}}$
故選：C．

點評 本題關(guān)鍵是明確在不考慮地球轉(zhuǎn)動的情況下，重力等于萬有引力，知道重力加速度隨著高度的變化而變化．