Question

3．如圖所示，是某興趣小組通過彈射器研究彈性勢能的實(shí)驗(yàn)裝置．半徑為R的光滑半圓管道（管道內(nèi)徑遠(yuǎn)小于R）豎直固定于水平面上，管道最低點(diǎn)B恰與粗糙水平面相切，彈射器固定于水平面上．某次實(shí)驗(yàn)過程中，一個可看作質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小物塊，將彈簧壓縮至A處，已知A、B相距為L．彈射器將小物塊由靜止開始彈出，小物塊沿圓管道恰好到達(dá)最髙點(diǎn)C．已知小物塊與水平面間的動摩擦因素為μ，重力加速度為g，求：
（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度v_B及小物塊在管道最低點(diǎn)B處受到的支持力；
（2）小物塊在AB段克服摩擦力所做的功；
（3）彈射器釋放的彈性勢能E_p．

Answer 1

分析 （1）抓住小物塊恰好到達(dá)C點(diǎn)，則小物塊在C點(diǎn)的速度為0，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出B點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律求出物塊在B點(diǎn)所受的支持力．
（2）根據(jù)摩擦力的大小，求出小物塊在AB段克服摩擦力做功的大�。�
（3）根據(jù)能量守恒求出彈射器釋放的彈性勢能．

解答 解：（1）小物塊恰到C點(diǎn)，則有：V_C=0        
從B點(diǎn)到C點(diǎn)小物塊機(jī)械能守恒，則有：$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=2mgR$，
解得：${v}_{B}=2\sqrt{gR}$．
B處，由牛頓第二定律得：${F}_{N}-mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：F_N=5mg．
（2）小物塊在AB段克服摩擦力所做的功為：W_fAB=μmgL．
（3）由能量守恒可知，彈射器釋放的彈性勢能為：E_p=W_fAB+2mgR=mg（2R+μL）．
答：（1）小物塊到達(dá)B點(diǎn)時的速度為$2\sqrt{gR}$，小物塊在管道最低點(diǎn)B處受到的支持力為5mg；
（2）小物塊在AB段克服摩擦力所做的功為μmgL；
（3）彈射器釋放的彈性勢能為mg（2R+μL）．

點(diǎn)評 本題考查了圓周運(yùn)動和機(jī)械能守恒、牛頓第二定律和能量守恒定律的綜合運(yùn)用，知道物塊在最低點(diǎn)向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力．