Question

13．如圖所示，有一傾角為30°的固定斜面，斜面底端的水平面上固定一塊長為5m的木板．開始時用一水平的力F將質(zhì)量為m=1kg的滑塊按壓在斜面上，此時滑塊與斜面間剛好沒有摩擦力，今將水平力F變?yōu)樗�平向右，滑塊沿斜面由靜止開始下滑，當(dāng)滑塊滑到木板上時撤去力F，木塊滑上木板的過程不考慮能量損失．此后滑塊和木板在水平上運動，要使滑塊能離開木板，則應(yīng)使滑塊從斜面上至少多高處滑下？已知滑塊與斜面和木板間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=$\frac{\sqrt{3}}{10}$和μ₂=$\frac{3}{10}$，g=10 m/s²．

Answer 1

分析 滑塊靜止時，對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力F的大�。�根據(jù)牛頓第二定律求得滑塊在水平木板上滑行的加速度，由速度位移公式求得滑塊剛滑上木板上時的速度．再由牛頓第二定律求出滑塊在斜面上下滑的加速度，即由速度位移公式求出下滑時的高度．

解答 解：滑塊靜止時，受到水平推力F、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，
水平推力：F=mgtanθ=1×10×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{10\sqrt{3}}{3}$N
滑塊在木板上滑行的加速度大小為：a₂=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}$=μ₂g=3 m/s²．
滑塊剛滑上木板上時速度為：v=$\sqrt{2{a}_{2}s}$=$\sqrt{2×3×5}$=$\sqrt{30}$m/s
設(shè)滑塊在斜面上下滑的加速度為a₁，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+Fcosθ-μ₁N=ma₁；
N=mgcosθ-Fsinθ
代入數(shù)據(jù)得：a₁=9m/s²
則滑塊在斜面下滑的距離為：L=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{30}{2×9}$=$\frac{5}{3}$m
下滑時的高度為：h=Lsinθ=$\frac{5}{3}$×0.5=$\frac{5}{6}$m
答：應(yīng)使滑塊從斜面上至少$\frac{5}{6}$m高處滑下．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式、共點力平衡的綜合運用，關(guān)鍵理清滑塊和木板的運動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運動學(xué)公式綜合求解．如果學(xué)過動能定理，也可以根據(jù)動能定理求解．