Question

【題目】如圖所示，有一放射源可以沿軸線ABO方向發(fā)射速度大小不同的粒子，粒子質(zhì)量均為m，帶正電荷q．A、B是不加電壓且處于關(guān)閉狀態(tài)的兩個閥門，閥門后是一對平行極板，兩極板間距為d，上極板接地，下極板的電勢隨時間變化關(guān)系如圖（b）所示．O處是一與軸線垂直的接收屏，以O(shè)為原點(diǎn)，垂直于軸線ABO向上為y軸正方向，不同速度的粒子打在接收屏上對應(yīng)不同的坐標(biāo)，其余尺寸見圖（a），其中l(wèi)和t均為已知．已知 ，不計粒子重力．

（1）某時刻A、B同時開啟且不再關(guān)閉，有一個速度為 的粒子恰在此時通過A閥門，以閥門開啟時刻作為圖（b）中的計時零點(diǎn)，試求此粒子打在y軸上的坐標(biāo)位置（用d表示）．
（2）某時刻A開啟， 后A關(guān)閉，又過 后B開啟，再過 后B也關(guān)閉．求能穿過閥門B的粒子的最大速度和最小速度．
（3）在第二問中，若以B開啟時刻作為圖（b）中的計時零點(diǎn)，試求解上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標(biāo)（用d表示）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)經(jīng)時間t0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，有： ，

即在t時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，在電場中的運(yùn)動時間為： ，

偏轉(zhuǎn)電場中的加速度為：

在場中的偏轉(zhuǎn)距離為： ，

解得： ，

在電場中的偏轉(zhuǎn)角： ，

從出偏轉(zhuǎn)電場到打到屏上偏轉(zhuǎn)距離：

y2=ltanθ，y=y1+y2

解得： ；

答：此粒子打在y軸上的坐標(biāo)位置為 d．

（2）解：能穿過閥門B的最短時間為 ，

對應(yīng)最大速度： ，

能穿過閥門B的最長時間為 ，

對應(yīng)最小速度： ；

答：能穿過閥門B的粒子的最大速度為 ，最小速度為 ．

（3）解：速度最大的粒子將在0時刻出閥門B， 時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場

故其偏轉(zhuǎn)距離與第（1）問相同，打在y軸上的坐標(biāo)為 ，

速度最小的粒子將在 時刻出閥門B，2t時刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場，

先向下偏轉(zhuǎn)時間為t，則有： ，

，

再向下偏轉(zhuǎn)（減速） 出電場時恰好速度水平： ，、

， ，

即兩個坐標(biāo)分別為：（ ）；

答：上述兩類粒子打到接收屏上的y坐標(biāo)為（ d，﹣ d）．

【解析】（1）據(jù)題，A、B間不加電壓，粒子在AB間做勻速直線運(yùn)動．粒子進(jìn)入平行極板后做類平拋運(yùn)動，將其運(yùn)動進(jìn)行正交分解，由水平方向的勻速運(yùn)動規(guī)律求出粒子通過電場的時間，由牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式彁求出粒子在電場中的偏轉(zhuǎn)距離和偏轉(zhuǎn)角度．粒子離開電場后做勻速直線運(yùn)動，由數(shù)學(xué)知識求解此粒子打在y軸上的坐標(biāo)位置y．（2）能穿過閥門B的最短時間為 ，對應(yīng)最大速度vmax= ；能穿過閥門B的最長時間為 t，對應(yīng)最小速度 vmin= ．（3）運(yùn)用第1問相似的方法求解兩類粒子打到接收屏上的y坐標(biāo)．