Question

19．如圖是說明示波器工作原理的示意圖，已知兩平行板間的距離為d、板長(zhǎng)為l，電子經(jīng)電壓為U₁的電場(chǎng)加速后從兩平行板間的中央處垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．設(shè)電子質(zhì)量為m_e、電荷量為e．
（1）求經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大小；
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是多少？
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)，電子的動(dòng)能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求解電子加速后的速度v．
（2）電子垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓中做類平拋運(yùn)動(dòng)，離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)角度最大時(shí)的偏轉(zhuǎn)量為$\frachlt1zxf{2}$，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可電壓U₂．
（3）對(duì)于整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解電子的動(dòng)能．

解答 解：（1）在加速電場(chǎng)U₁中，由動(dòng)能定理得：
U₁e=$\frac{1}{2}$m_ev²
解得：
$v=\sqrt{\frac{{2{U_1}e}}{m_e}}$
（2）要使離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)角最大，則粒子應(yīng)從偏轉(zhuǎn)極板邊緣離開，即是：
y=$\frac{1}{2}$d
由類平拋運(yùn)動(dòng)知：
y=$\frac{1}{2}$at²    
l=vt           
a=$\frac{F}{m}=\frac{e{U}_{2}}{{m}_{e}d}$
解得：
${U_2}=\frac{{2{d^2}{U_1}}}{l^2}$
（3）離開電場(chǎng)時(shí)的最大動(dòng)能為：
E_km=U₁e+$\frac{1}{2}$U₂e=${U_1}e\frac{{{l^2}+{d^2}}}{l^2}$
答：（1）經(jīng)電場(chǎng)加速后電子速度v的大小為$\sqrt{\frac{2{U}_{1}e}{{m}_{e}}}$．
（2）要使電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角度最大，兩平行板間的電壓U₂應(yīng)是$\frac{2vtlj57x^{2}{U}_{1}}{{l}^{2}}$；
（3）電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的最大動(dòng)能為${U}_{1}e\frac{{l}^{2}+vndtvrp^{2}}{{l}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 該題中，電子先在加速電場(chǎng)中加速，然后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，解決本題的關(guān)鍵是搞清楚每一過程電子的運(yùn)動(dòng)情況，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解研究類平拋運(yùn)動(dòng)過程．