Question

9．如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2m/s的速率運(yùn)行，現(xiàn)把一質(zhì)量為m=10kg的工件（可看做質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在傳送帶的底端，工件和傳送帶之間μ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，取g=10m/s²，經(jīng)過時(shí)間t=1.9s后，求：
（1）工件被傳送多高？
（2）產(chǎn)生多少熱量Q
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能．

Answer 1

分析 （1）分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做勻加速運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶相等后，工件與傳送帶一起向上做勻速運(yùn)動(dòng)；由牛頓第二定律求出勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度；再位移公式求解．
（2）根據(jù)相對(duì)位移求摩擦生熱．
（3）由功能關(guān)系知道電動(dòng)機(jī)多消耗的電能都用來對(duì)系統(tǒng)做功了，而多做的功一定轉(zhuǎn)化成了系統(tǒng)的能量，從題意中分析出系統(tǒng)增加的能量有物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和由于摩擦產(chǎn)生的熱能．

解答 解：（1）工件開始階段做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得μmgcosθ-mgsinθ=ma
得：a=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²．
加速至速度與傳送帶相同時(shí)通過的位移 x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$=$\frac{{2}^{2}}{2×2.5}$=0.8m，所用時(shí)間 t₁=$\frac{{v}_{0}}{a}$=$\frac{2}{2.5}$s=0.8s
在接下來的1.1s內(nèi)工件做勻速直線運(yùn)動(dòng)，通過的位移為 x₂=v₀t₂=2.2m
故工件上升的高度 h=（x₁+x₂）sin30°=1.5m
（2）在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶運(yùn)動(dòng)的位移為 x₂=v₀t₁=1.6m
工件相對(duì)皮帶的位移為△x=x₂-x₁=0.8m
在時(shí)間t₁內(nèi)，皮帶與工件的摩擦生熱為 Q=μmgcosθ•△x=60J
（3）工件獲得的動(dòng)能為E_k=$\frac{1}{2}$mv₀²=20J
工件增加的勢(shì)能為 E_p=mgh=150J
電動(dòng)機(jī)多消耗的電能為 W=Q+E_k+E_p=230J
答：
（1）工件被傳送1.5m高．
（2）產(chǎn)生熱量Q為60J．
（3）電動(dòng)機(jī)由于傳送工件多消耗的電能是230J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了傾斜傳送帶上物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)問題，第一問中判斷物體是先加速后勻速是難點(diǎn)；第二問中由于摩擦產(chǎn)生的熱量要根據(jù)相對(duì)位移求，這是本題的關(guān)鍵．