Question

13．在地球表面上走時準確的秒擺（周期為2秒），移到距離地面為nR₀的高度處（R₀為地球半徑），求：秒擺的周期為多少？

Answer 1

分析 將秒擺移到距離地面為nR₀的高度處（R₀為地球半徑），重力加速度發(fā)生了變化，則單擺的周期也發(fā)生了變化，根據(jù)萬有引力等于重力，求出重力加速度變?yōu)樵瓉淼膸妆�，再根�?jù)單擺的周期公式，得出周期變?yōu)樵瓉淼膸妆叮?/p>

解答 解：設(shè)秒擺移到距離地面為nR₀的高度處的重力加速度為g′，周期為T′，則有：
$G\frac{Mm}{{{{（nRo）}^2}}}=mg'$，
在地表：$G\frac{{{m_1}{m_2}}}{{R{o^2}}}=mg$，
解得：$\frac{g'}{g}={（\frac{1}{n+1}）^2}$，
由$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$得：$\frac{T'}{T}=\sqrt{\frac{g}{g'}}=n+1$，
即：T′=（n+1）T=2（n+1）s．
答：秒擺的周期為2（n+1）s．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力這一理論，在空中的時候重力加速度和地面上的是不同的；其次要掌握單擺的周期公式．