Question

20．公元1543年，哥白尼臨終前在病榻上為其畢生致力的著作《天體運行論》印出的第一本書簽上了自己的姓名．這部書預示了地心宇宙論的終結(jié)．哥白尼提出行星繞太陽做勻速圓周運動，其運動的示意圖如圖所示．假設(shè)行星只受到太陽的引力，按照哥白尼上述的觀點．則離太陽越近的行星（　　）

• A． 周期越小
• B． 線速度越小
• C． 角速度越小
• D． 加速度越小

Answer 1

分析 行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律求出周期、線速度、角速度、加速度的表達式，然后答題．

解答 解：設(shè)太陽的質(zhì)量為M，行星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r．
行星繞太陽做圓周運動，萬有引力提供向心力，則由牛頓第二定律得：
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r=mω²r=ma
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
可知，行星離太遠越近，軌道半徑r越小，則周期T越小，線速度、角速度、向心加速度越大，故BCD錯誤；
故選：A．

點評 本題行星繞太陽運行與衛(wèi)星繞行星模型相似，關(guān)鍵抓住萬有引力提供向心力這個基本思路進行分析．