Question

14．如圖所示，質(zhì)量為m的人造地球衛(wèi)星在半徑為R₁的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，通過推進(jìn)器做功轉(zhuǎn)移到半徑為R₂的軌道上做勻速圓周運(yùn)動，已知此過程中衛(wèi)星機(jī)械能變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，地球質(zhì)量為M，引力常量為G．下列說法正確的是（　�。�

• A． 合外力對衛(wèi)星做的功為$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1）}}{2{R}_{1}{R}_{2}}$
• B． 推進(jìn)器對衛(wèi)星做的功為$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1}）}{2{R}_{1}{R}_{2}}$
• C． 衛(wèi)星引力勢能的增加量為$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1}）}{2{R}_{1}{R}_{2}}$
• D． 衛(wèi)星引力勢能的增加量為$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{R}_{1}{R}_{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而得出動能，根據(jù)動能定理求出合力做功，根據(jù)機(jī)械能的變化量求出推進(jìn)力做功．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{{R}_{1}}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{{R}_{1}}$，$G\frac{Mm}{{{R}_{2}}^{2}}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{{R}_{2}}$，則在軌道1上的動能${E}_{k1}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{GMm}{2{R}_{1}}$，在軌道2上的動能${E}_{k2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$=$\frac{GMm}{2{R}_{2}}$，
則動能變化量的絕對值為$\frac{GMm}{2{R}_{1}}-\frac{GMm}{2{R}_{2}}$．
合外力做功W_合=E_k2-E_k1=$\frac{GMm}{2{R}_{2}}-\frac{GMm}{2{R}_{1}}=\frac{GMm（{R}_{1}-{R}_{2}）}{2{R}_{1}{R}_{2}}$，故A錯誤．
B、推進(jìn)器對衛(wèi)星做功等于機(jī)械能的增加量，衛(wèi)星機(jī)械能變化量的絕對值與動能變化量的絕對值相等，則推進(jìn)器做功為W=$\frac{GMm}{2{R}_{1}}-\frac{GMm}{2{R}_{2}}$=$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1}）}{2{R}_{1}{R}_{2}}$．故B正確．
C、引力勢能E_p=-$\frac{GMm}{r}$，則引力勢能的增加量$△{E}_{p}=-\frac{GMm}{{R}_{2}}-（-\frac{GMm}{{R}_{1}}）$=$\frac{GMm（{R}_{2}-{R}_{1}）}{{R}_{1}{R}_{2}}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道合力做功與動能的變化關(guān)系，除引力做功以外其它力做功與機(jī)械能的關(guān)系，難度不大．