Question

20．如圖，虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強磁場，P為磁場邊界上的一點，大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場，若粒子射入的速率為v₁，這些粒子在磁場邊界的出射點分布在六分之一圓周上；若粒子射入速率為v₂，相應(yīng)的出射點分布在三分之一圓周上，不計重力及帶電粒子之間的相互作用，則v₂：v₁為（　�。�

• A． $\sqrt{3}$：2
• B． $\sqrt{2}$：1
• C． $\sqrt{3}$：1
• D． 3：$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出帶電粒子的運動軌跡，找出臨界條件角度關(guān)系，利用圓周運動由洛侖茲力充當向心力，分別表示出圓周運動的半徑，再由洛倫茲力充當向心力即可求得速度之比．

解答 解：設(shè)圓形區(qū)域磁場的半徑為r，當速度大小為v₁時，從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為M（圖甲）時，由題意知∠POM=60°，由幾何關(guān)系得軌跡圓半徑為R₁=$\frac{r}{2}$；
從P點入射的粒子射出磁場時與磁場邊界的最遠交點為N（圖乙）；由題意知∠PON=120°，由幾何關(guān)系得軌跡圓的半徑為R₂=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r；
根據(jù)洛倫茲力充當向心力可知：
Bqv=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\frac{BqR}{m}$
故速度與半徑成正比，因此v₂：v₁=R₂：R₁=$\sqrt{3}$：1
故C正確，ABD錯誤．
故選：C．

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的圓周運動的臨界問題．根據(jù)題意畫出軌跡、定出軌跡半徑是關(guān)鍵，注意最遠點時PM的連線應(yīng)是軌跡圓的直徑．