Question

10．如圖所示．兩質(zhì)量分別為m₁和m₂的彈性小球A、B疊放在一起，從高度為h處自由落下，h遠大于兩小球半徑，落地瞬間，B先與地面碰撞，后與A碰撞，所有的碰撞都是彈性碰撞，且都發(fā)生在豎直方向，碰撞時間均可忽略不計．己知m₂=3 m₁，則A反彈后能到達的高度為（　�。�

• A． 4h
• B． 3h
• C． 2h
• D． h

Answer 1

分析 下降過程為自由落體運動，觸地時兩球速度相同，但m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，而m₁也會與m₂碰撞，選m₁與m₂碰撞過程為研究過程，碰撞前后動量守恒，能量守恒，列方程解得m₂速度，之后m₂做豎直上拋運動，由動能定理或運動學公式求解反彈高度．

解答 解：下降過程為自由落體運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：
v²=2gh，
解得觸地時兩球速度相同，為：v=$\sqrt{2gh}$，
m₂碰撞地之后，速度瞬間反向，大小相等，選m₁與m₂碰撞過程為研究過程，碰撞前后動量守恒，設(shè)碰后m₁、m₂速度大小分別為v₁、v₂，選向上方向為正方向，由動量守恒定律得：
m₂v-m₁v=m₁v₁+m₂v₂，
由能量守恒定律得：$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
由題可知：m₂=3m₁，
聯(lián)立解得：v₁=$2\sqrt{2gh}$，
反彈后高度為：H=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=4h，故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查了動量守恒和能量守恒的綜合運用，知道在彈性碰撞的過程中，動量守恒，能量守恒，通過動量守恒和能量守恒求出A球碰撞后的速度是關(guān)鍵．