Question

12．如圖所示，轉(zhuǎn)軸O₁上固定有兩個(gè)半徑為R和r的輪，用皮帶傳動(dòng)O₂輪，O₂輪的半徑是r′，若O₁每秒轉(zhuǎn)了5轉(zhuǎn)，R=1m，r=r′=0.5m，則
（l）圖中B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是多大？
（2）圖中A、C兩點(diǎn)的線速度大小分別是多少？

Answer 1

分析 （1）由公式T=$\frac{1}{n}$和ω=$\frac{2π}{T}$即可求出；
（2）C、B靠傳送帶傳動(dòng)，線速度大小相等；B、C共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相等，結(jié)合線速度與角速度的關(guān)系即可求出．

解答 解：（1）B點(diǎn)所在的大輪轉(zhuǎn)速為n=5轉(zhuǎn)/s，
則由   T=$\frac{1}{n}$，ω=$\frac{2π}{T}$
代入數(shù)據(jù)可得ω_B=2nπ=2×3.14×5=31.4 rad/s  
（2）如圖所示，A點(diǎn)所在的輪與B點(diǎn)所在的輪是同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以AB兩點(diǎn)有共同的角速度，即ω_A=ω_B；而C點(diǎn)所在的輪與B點(diǎn)所在的輪滿足皮帶傳動(dòng)裝置，所以B、C兩點(diǎn)具有相同的線速度，即v_B=v_C．
由v_A=ω_Ar_A，ω_A=ω_B，
可得：v_A=ω_Br_A=31.4×0.5=15.7m/s  
由v_B=v_C，v_B=ω_Br_B，
可得：v_C=ω_Br_B=31.4×1=31.4m/s
答：（l）圖中B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是31.4 rad/s；
（2）圖中A、C兩點(diǎn)的線速度大小分別是15.7m/s和31.4m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用比例法解決物理問題的能力，關(guān)鍵抓住相等的量：對(duì)于不打滑皮帶傳動(dòng)的兩個(gè)輪子邊緣上各點(diǎn)的線速度大小相等；同一輪上各點(diǎn)的角速度相同．