Question

11．如圖所示，固定的圓弧軌道與水平面平滑連接，軌道與水平面均光滑，質(zhì)量為m的物塊B與輕質(zhì)彈簧拴接靜止在水平面上，彈簧右端固定．質(zhì)量為3m的物塊A從圓弧軌道上距離水平面高h(yuǎn)處由靜止釋放，與B碰撞后推著B一起運(yùn)動但與B不粘連．求：
①A、B碰后一起運(yùn)動的速度v₁；
②彈簧的最大彈性勢能．

Answer 1

分析 ①A下滑的過程，由機(jī)械能守恒定律可以求出碰撞前A的速度．碰撞過程中系統(tǒng)動量守恒，應(yīng)用動量守恒定律可以求出碰撞后的速度v₁．
②當(dāng)A、B的速度減至零，動能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，由機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能．

解答 解：①A下滑與B碰撞前機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：
  3mgh=$\frac{1}{2}$•3mv₀²，
解得：v₀=$\sqrt{2gh}$；
A與B碰撞過程系統(tǒng)的動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：
  3mv₀=（3m+m）v₁，
解得：v₁=$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gh}$；
②彈簧最短時彈性勢能最大，系統(tǒng)的動能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  E_pmax=$\frac{1}{2}$•4mv₁²=$\frac{9}{4}$mgh；
答：
①A、B碰后一起運(yùn)動的速度v₁是$\frac{3}{4}$$\sqrt{2gh}$；
②彈簧的最大彈性勢能是$\frac{9}{4}$mgh．

點(diǎn)評 本題要分析清楚物體運(yùn)動過程，把握能量是如何轉(zhuǎn)化的是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律、動量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以解題．