Question

某興趣小組設(shè)計(jì)了一種實(shí)驗(yàn)裝置，用來(lái)研究碰撞問(wèn)題，其模型如圖所示，光滑軌道中間部分水平，右側(cè)為位于豎直平面內(nèi)半徑為R的半圓，在最低點(diǎn)與直軌道相切．5個(gè)大小相同、質(zhì)量不等的小球并列靜置于水平部分，球間有微小間隔，從左到右，球的編號(hào)依次為0、1、2、3、4，球的質(zhì)量依次遞減，每球質(zhì)量與其相鄰左球質(zhì)量之比為k（k＜1）．將0號(hào)球向左拉至左側(cè)軌道距水平高h(yuǎn)處，然后由靜止釋放，使其與1號(hào)球碰撞，1號(hào)球再與2號(hào)球碰撞…所有碰撞皆為無(wú)機(jī)械能損失的正碰（不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度為g）．

（1）0號(hào)球與1號(hào)球碰撞后，1號(hào)球的速度大小v₁；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4號(hào)球碰撞后能過(guò)右側(cè)軌道的最高點(diǎn)，問(wèn)k值為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律．

分析：（1）0號(hào)球下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律可以求出它滑到水平面時(shí)的速度，兩球碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出球的速度．

（2）求出4號(hào)球的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與牛頓第二定律求出k．

解答：  解：（1）0號(hào)球碰前速度為v₀，由機(jī)械能守恒定律得：m₀gh=m₀v₀²，

碰撞過(guò)程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律的：m₀v₀=m₀v₀′+m₁v₁，

由機(jī)械能守恒定律得：m₀v₀²=m₀v₀′²+m₁v₁²，

解得：v₁=v₀=v₀=，

（2）同理可得：v₂=v₁，…v₄=v₃，

解得：v₂=（）⁴v₀，

4號(hào)球從最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得：

m₄v₄²=m₄v²+m₄g•2R，

4號(hào)球在最高點(diǎn)：≥m₄g，

解得：k≤﹣1；

答：（1）0號(hào)球與1號(hào)球碰撞后，1號(hào)球的速度大小v₁為；

（2）若已知h=0.1m，R=0.64m，要使4號(hào)球碰撞后能過(guò)右側(cè)軌道的最高點(diǎn)，問(wèn)k值為：k≤﹣1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求速度、求k，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用機(jī)械能守恒定律與動(dòng)量守恒定律、牛頓第二定律即可正確解題．