Question

19．在天文觀測(cè)中，因?yàn)橛^測(cè)視角的問題，有時(shí)會(huì)看到一種比較奇怪的“雙星”系統(tǒng)：與其它天體相距很遠(yuǎn)的兩顆恒星，在同一直線上往返運(yùn)動(dòng)，它們往返運(yùn)動(dòng)的中心相同，周期也一樣．模型如圖所示，恒星A在A₁A₂之間往返運(yùn)動(dòng)，恒星B在B₁B₂之間往返運(yùn)動(dòng)，且A₁A₂=a，B₁B₂=b，現(xiàn)觀測(cè)得它們運(yùn)動(dòng)的周期為T，恒星A、B的質(zhì)量分別為M、m，萬有引力常量G，則（　　）

• A． M+m=$\frac{{4π^2{（{a+b}）}^3}}{GT^2}$
• B． M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$
• C． M+m=$\frac{{π^2{（{a-b}）}^3}}{2GT^2}$
• D． M+m=$\frac{π^2（a^3+b^3）}{2GT^2}$

Answer 1

分析 兩顆恒星做的均為圓周運(yùn)動(dòng)，所給的距離為運(yùn)動(dòng)的直徑，即運(yùn)動(dòng)的半徑及周期可知，由萬有引力提供向心力可確定質(zhì)量之和．

解答 解：對(duì)于B的運(yùn)動(dòng)：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=m$\frac{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$   ①
對(duì)于A的運(yùn)動(dòng)：$\frac{GMm}{（\frac{a+b}{2}）^{2}}$=$M\frac{a}{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$      ②
由①②可得：M+m=$\frac{{π^2{（{a+b}）}^3}}{2GT^2}$  則B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 明確看到的為直線但實(shí)際運(yùn)動(dòng)為圓周，并且由萬有引力提供向心力進(jìn)行求得質(zhì)量．