Question

在如圖所示的豎直平面內(nèi)，水平軌道CD和傾斜軌道GH與半徑r＝ m的光滑圓弧軌道分別相切于D點和G點，GH與水平面的夾角θ＝37°過G點、垂直于紙面的豎直平面左側(cè)有勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度B＝1.25 T；過D點、垂直于紙面的豎直平面右側(cè)有勻強電場，電場方向水平向右，電場強度E＝1×10⁴ N/C.小物體P₁質(zhì)量m＝2×10^－3 kg、電荷量q＝＋8×10^－6 C，受到水平向右的推力F＝9.98×10^－3 N的作用，沿CD向右做勻速直線運動，到達D點后撤去推力．當P₁到達傾斜軌道底端G點時，不帶電的小物體P₂在GH頂端靜止釋放，經(jīng)過時間t＝0.1 s與P₁相遇．P₁與P₂與軌道CD、GH間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，g取10 m/s²，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，物體電荷量保持不變，不計空氣阻力．求：

(1)小物體P₁在水平軌道CD上運動速度v的大小；

 (2)傾斜軌道GH的長度s.

Answer 1

(1)4 m/s　(2)0.56 m

 (1)設(shè)小物體P₁在勻強磁場中運動的速度為v，受到向上的洛倫茲力為F₁，受到的摩擦力為f，則

F₁＝qvB①

f＝μ(mg－F₁)②

由題意，水平方向合力為零

F－f＝0③

聯(lián)立①②③式，代入數(shù)據(jù)解得

v＝4 m/s④

(2)設(shè)P₁在G點的速度大小為v_G，由于洛倫茲力不做功，根據(jù)動能定理

　qErsinθ－mgr(1－cosθ)＝mv－mv²⑤

P₁在GH上運動，受到重力、電場力和摩擦力的作用，設(shè)加速度為a₁，根據(jù)牛頓第二定律

　qEcos θ－mgsinθ－μ(mgcosθ＋qEsinθ)＝ma₁⑥

P₁與P₂在GH上相遇時，設(shè)P₁在GH上運動的距離為s₁，則

s₁＝v_Gt＋a₁t²⑦

設(shè)P₂質(zhì)量為m₂，在GH上運動的加速度為a₂，則

m₂gsin θ－μm₂gcos θ＝m₂a₂⑧

P₁與P₂在GH上相遇時，設(shè)P₂在GH上運動的距離為s₂，則

s₂＝a₂t²⑨

聯(lián)立⑤～⑨式，代入數(shù)據(jù)得

s＝s₁＋s₂⑩

s＝0.56 m⑪