Question

如圖所示，靜置于水平地面的三輛手推車沿一直線排列，質(zhì)量均為m，人在極短時間內(nèi)給第一輛車一水平?jīng)_量使其運動，當車運動了距離L時與第二輛車相碰，兩車以共同速度繼續(xù)運動了距離L時與第三車相碰，三車以共同速度又運動了距離L時停止．車運動時受到的摩擦阻力恒為車所受重力的k倍，重力加速度為g，若車與車之間僅在碰撞時發(fā)生相互作用，碰撞時間很短，忽略空氣阻力，求：
（1）整個過程中摩擦阻力所做的總功；
（2）人給第一輛車水平?jīng)_量的大��；
（3）第一次與第二次碰撞系統(tǒng)功能損失之比．

Answer 1

（1）設運動過程中摩擦阻力做的總功為W，則W=-kmgL-2kmgL-3kmgL=-6kmgL；
即整個過程中摩擦阻力所做的總功為-6kmgL．
（2）設第一車初速度為u₀，第一次碰前速度為v₁，碰后共同速度為u₁；第二次碰前速度為v₂，碰后共同速度為u₂；人給第一車的水平?jīng)_量大小為I．
由動能定理，對三段減速過程列式
-kmgL=

1

2

m

v

21

-

1

2

m

u

20

-2kmgL=

1

2

(2m)

v

22

-

1

2

(2m)

u

21

-3kmgL=0-

1

2

(3m)

u

22

由動量守恒定律對兩次碰撞過程列式
mv₁=2mu₁
2mv₂=3mu₂
人推車過程，由動量定理列式
I=mu₀-0
聯(lián)立以上六式，解得：I=2m

7kgL

即人給第一輛車水平?jīng)_量的大小為2m

7kgL

．
（3）設兩次碰撞中系統(tǒng)動能損失分別為△E_k1和△E_k2
△E_k1=

1

2

（2m）u₁²-

1

2

mv₁²=

13

2

kmgL
△E_k2═

1

2

（3m）u₂²-

1

2

（2m）v₂²=

3

2

kmgL
因而

△Ek1

△Ek2

=

13

3

即第一次與第二次碰撞系統(tǒng)功能損失之比為13：3．