Question

1．示波管是示波器的核心部件，它由電子槍、偏轉(zhuǎn)電極（X、X′、Y、Y′）和熒光屏組成，管內(nèi)抽成真空，電子槍的作用是產(chǎn)生高速飛行的一束電子（電量為e、質(zhì)量為m），如圖所示是示波管的工作原理圖，其參數(shù)如圖所示：偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距為d，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)_Y，偏轉(zhuǎn)電極X、X′的極板長(zhǎng)也為L(zhǎng)，極板右端到熒光屏的距離為L(zhǎng)_X，若電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的初速度為向右的v₀，

（1）如果偏轉(zhuǎn)電極X、X′之間不加電壓，但在偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′之間加恒定電壓u_YY′=U₀（U₀＞0），求電子在離開Y、Y′之間電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角（可用三角函數(shù)表達(dá)）及打在熒光屏上的位置坐標(biāo)；
（2）如果偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉(zhuǎn)電極X、X′之間加隨時(shí)間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動(dòng)的速度為多少？
（3）如果在偏轉(zhuǎn)電極X、X′和Y、Y′之間同時(shí)加上如圖乙所示電壓，則請(qǐng)你根據(jù)以上的計(jì)算在熒光屏上（圖丙）畫出你看到的穩(wěn)定的波形（假設(shè)示波器已調(diào)好、波形已穩(wěn)定，且只需畫出時(shí)長(zhǎng)為T的波形）

Answer 1

分析 （1）（2）先求得電子在電極Y、Y′之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，在求得在電極Y、Y′之間，豎直方向上運(yùn)動(dòng)的距離，結(jié)合三角形的相關(guān)知識(shí)即可求得電子在離開Y、Y′之間電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角（可用三角函數(shù)表達(dá)）及打在熒光屏上的位置坐標(biāo)；以及第二問中電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動(dòng)的速度
（3）結(jié)合前兩問中的相關(guān)知識(shí)以及電子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，即可畫出在光屏上看到的穩(wěn)定波形圖．

解答 解：（1）電子在電極Y、Y′之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
在電極Y、Y′之間，豎直方向上的位移為：h=$\frac{1}{2}$×$\frac{q{U}_{0}}{md}$×t²=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ，如圖所示，則有：tanθ=$\frac{h}{\fracs9mjpfe{2}}$=$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{m22rzo2a^{2}{v}_{0}^{2}}$
得：θ=arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{mrigy9wq^{2}{v}_{0}^{2}}$
根據(jù)三角形的相似有：$\frac{h}{y}$=$\frac{\frac{L}{2}}{\frac{3L}{2}+{L}_{x}}$
得：y=$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{mj21el9b^{2}{v}_{0}^{2}}$
因電極X、X′之間不加電壓，所以在X、X′方向上沒有偏轉(zhuǎn)，此時(shí)的坐標(biāo)為（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{mnulixvn^{2}{v}_{0}^{2}}$）
（2）如果偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉(zhuǎn)電極X、X′之間加隨時(shí)間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，電子在X、X′方向上偏轉(zhuǎn)，結(jié)合第一問能解得：
x=$\frac{qUL×（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{mmwgmupv^{2}{v}_{0}^{2}}$
此時(shí)U=u_XX′=Kt，
聯(lián)立解得：x=$\frac{qKtL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{msjrhvdb^{2}{v}_{0}^{2}}$
則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動(dòng)的速度為：v_x=$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{mtck2loo^{2}{v}_{0}^{2}}$
（3）根據(jù)以上的計(jì)算在熒光屏上看到的穩(wěn)定的波形圖如圖所示．
答：（1）如果偏轉(zhuǎn)電極X、X′之間不加電壓，但在偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′之間加恒定電壓u_YY′=U₀（U₀＞0），電子在離開Y、Y′之間電場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為arctan$\frac{q{U}_{0}{L}^{2}}{mr2ta1hz^{2}{v}_{0}^{2}}$，打在熒光屏上的位置坐標(biāo)為（0，$\frac{qUL×（\frac{3}{2}L+{L}_{x}）}{m0skqqqx^{2}{v}_{0}^{2}}$）；
（2）如果偏轉(zhuǎn)電極Y、Y′之間不加電壓，但在偏轉(zhuǎn)電極X、X′之間加隨時(shí)間均勻變化的電壓u_XX′=Kt，則電子在熒光屏上形成的光斑在屏上移動(dòng)的速度為$\frac{qKL（\frac{1}{2}L+{L}_{x}）}{me5ygw6a^{2}{v}_{0}^{2}}$．
（3）如果在偏轉(zhuǎn)電極X、X′和Y、Y′之間同時(shí)加上如圖乙所示電壓，根據(jù)以上的計(jì)算在熒光屏上看到的穩(wěn)定的波形圖如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 該題考查了示波器的使用，對(duì)于示波器，要從以下兩方面來掌握：
一、認(rèn)識(shí)示波器面板上的旋鈕
二、使用示波器．1、觀察亮斑的豎直移動(dòng)?2、觀察掃描?3、觀察正弦交流電壓波形
4、觀察其他交變電壓的波形
同時(shí)還應(yīng)注意帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，解答帶電粒子在交變電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的思維方法為：
1．分析時(shí)從兩條思路出發(fā)：一是力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律分析；二是功能關(guān)系． 
2．此類題型一般有三種情況：一是粒子做單向直線運(yùn)動(dòng)（一般用牛頓運(yùn)動(dòng)定律或動(dòng)能定理求解），二是粒子做往返運(yùn)動(dòng)  （一般分段研究），三是粒子做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（一般根據(jù)交變電場(chǎng)的特點(diǎn)分段研究）．