Question

1．如圖，半徑R=1.0m的四分之一圓弧形光滑軌道豎直放置，圓弧最低點B與長為L=0.5m的水平面BC相切于B點，BC離地面高h=0.45m，C點與一傾角為θ=37°的光滑斜面連接，質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從圓弧上某點由靜止釋放，已知滑塊與水平面間的動摩擦因數(shù)?=0.1．求：

（1）若小滑塊到達圓弧B點時對圓弧的壓力剛好等于其重力的2倍，則小滑塊應從圓弧上離地面多高處釋放；
（2）若在C點放置一個質(zhì)量M=2.0kg的小球，小滑塊運動到C點與小球正碰后返回恰好停在B點，求小球被碰后將落在何處并求其在空中的飛行時間．（已知sin37°=0.6  cos37°=0.8，g取l0m/s²）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律或動能定理研究開始到B點列出等式．在B點，小滑塊所受重力和支持力的合力提供向心力，結合牛頓第二定律列式求解即可．
（2）由動能定理研究B點到C點，求出C點的速度，對于小滑塊從C返回B的過程，運用動能定理求出滑塊與小球碰后的速度，對于碰撞過程，運用動量守恒定律求出碰后小球的速度，最后由平拋運動知識求解其在空中的飛行時間．

解答 解：（1）設小滑塊運動到B點的速度為v_B，由機械能守恒定律有：
mg（H-h）=$\frac{1}{2}$mv_B²
小滑塊在B點時，由牛頓第二定律有：
F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
聯(lián)立 上式解得：H=0.95m
（2）設小滑塊運動到C點的速度為v_C，由動能定理有：
mg（H-h）-?mgL=$\frac{1}{2}$mv_C²
解得小滑塊在C點的速度  v_C=3 m/s
對滑塊返回：由動能定理有：
-?mgL=0-$\frac{1}{2}$mv₁² 
解得：v₁=1.0m/s
取向右為正方向，由動量守恒定律有：mv_C=-mv₁+Mv₂
解得  v₂=2.0m/s
小球平拋到地面的水平距離為：
s=v₂t=v₂$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.6m
斜面底寬  d=hcotθ=0.6m
所以小球離開C點將恰好落在斜面底端
小滑塊在空中的飛行時間即為小滑塊平拋運動所用時間為
t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$=0.3s
答：
（1）小滑塊應從圓弧上離地面是0.95m高處釋放；
（2）小球離開C點將恰好落在斜面底端，其在空中的飛行時間是0.3s．

點評 本題關鍵是分析清楚物體的運動情況，掌握每個過程的物理規(guī)律，知道涉及空間距離求速度時運用動能定理，碰撞的基本規(guī)律是動量守恒定律．