Question

14．如圖所示，兩根固定在一起的桿放在水平地面上，AC長為6m，AB長為4m，OB長為3m，并與AC垂直．O點為固定在地面上的轉動軸，設桿AC質量均勻分布為M=2kg，桿OB質量不計．現(xiàn)有一質量為m=2kg的小滑塊從A點以一定的初速沿桿AC向上滑行，物塊與AC的摩擦系數(shù)μ=0.5，則：
（1）如果滑塊的初速為v₀=10m/s時，上滑過程中桿的A端對地面的最小壓力為多少？
（2）如果滑塊的初速為v₀=12m/s時，上滑過程中桿的A端對地面的最小壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊的加速度，根據(jù)位移速度關系可得滑塊速度等于零時的位移，由力矩的平衡條件可得最小的支持力，由此得到壓力大�。�
（2）當v₀=12m/s時，計算滑塊減速到零的位移，說明滑塊已經滑出AC桿，根據(jù)力矩的平衡條件求解最小支持力，由此得到壓力大小．

解答 解：（1）設桿AC與地面的夾角為θ，根據(jù)幾何關系可得tanθ=$\frac{OB}{AB}=\frac{3}{4}$，
解得θ=37°；
對滑塊，根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ+μmgcosθ=ma，
解得a=10m/s²；
根據(jù)位移速度關系可得滑塊速度等于零時的位移為：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=5m$，
此時物體沒有滑出AC桿；
以桿為研究對象，桿受到重力、支持力N₂、支持力N₁=mgcos37°、摩擦力f=μmgcos37°，由力矩的平衡條件可得：
Mg（5-2.4）=mgcos37°（5-4）+μmgcos37°×3+N₂×5，
解得N₂=2.4N；
根據(jù)牛頓第三定律可得A端對地面的最小壓力為2.4N；
（2）當v₀=12m/s時，滑塊減速到零的位移為$s′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=7.2m＞6m$，說明滑塊已經滑出AC桿，因此壓力最小的位置在C點；
根據(jù)力矩的平衡條件可得：Mg×2.6=mgcos37°（6-4）+μmgcos37°×3+N₂×5，
解得：N₂=-0.8N，說明在C端時，桿的A端已經離地，所以壓力最小為N₂=0．
答：（1）如果滑塊的初速為v₀=10m/s時，上滑過程中桿的A端對地面的最小壓力為2.4N；
（2）如下滑塊的初速為v₀=12m/s時，上滑過程中桿的A端對地面的最小壓力為0．

點評 本題主要是考查力矩的平衡條件，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、作出力的示意圖和支點到作用線的垂直距離，根據(jù)力矩的平衡條件進行解答．