Question

19．某待測(cè)電阻R_x（阻值約20Ω）．現(xiàn)在要測(cè)量其阻值，實(shí)驗(yàn)室還有如下器材：
A．電流表A₁（量程150mA，內(nèi)阻r₁約為10Ω）
B．電流表A₂（量程20Ma，內(nèi)阻r₂=30Ω）
C．定值電阻R₀（100Ω）
D．滑動(dòng)變阻器R（0～10Ω）
E．直流電源E（電動(dòng)勢(shì)約4V，內(nèi)阻較�。�
F．開關(guān)S與導(dǎo)線若干
（1）在測(cè)量的讀數(shù)上，要求電表的示數(shù)大于其總量程的$\frac{1}{3}$．請(qǐng)?jiān)趫D3虛線框中畫出測(cè)量電阻R₁的電路圖，并標(biāo)上相應(yīng)元件的符號(hào)．
（2）寫出測(cè)量電阻R_x的表達(dá)式：R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$（用已知量和一組直接測(cè)得的量的字母表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理與實(shí)驗(yàn)要求確定滑動(dòng)變阻器與電流表接法，然后作出實(shí)驗(yàn)電路圖．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的量應(yīng)用歐姆定律求出電阻．

解答 解：（1）由題意可知，應(yīng)伏安法測(cè)電阻，由于題給的器材中沒有電壓表，且電流表A₂的內(nèi)阻r₂已知，
因此電壓可由電流表A₂來(lái)間接測(cè)出，那么電流的測(cè)量只能由電流表A₁來(lái)完成．
由于電流表A₂的量程為0～20mA，用它測(cè)出的最大電壓為U_m=20×10^-3×30V=0.6V，
電阻R_x上的最大電流約為I_x=$\frac{{U}_{m}}{{R}_{X}}$=$\frac{0.6}{20}$=0.03A=30mA，
這時(shí)通過(guò)電流表A₁中的電流約為20mA+30mA=50mA，
這樣我們就不能保證在實(shí)際測(cè)量中電流表A₁的示數(shù)大于其量程（150mA）的$\frac{1}{3}$．
為了增大電流表A₁中的電流，我們可以將已知的固定電阻R₀（100Ω） 與電流表A₂串聯(lián)．
通過(guò)計(jì)算我們不難發(fā)現(xiàn)，這種設(shè)計(jì)完全符合題中的測(cè)量要求．本題如果用限流法
電路中的最小電流還超出電流表的量程，故控制電路宜采用分壓式，實(shí)驗(yàn)電路如圖所示：

（2）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)，在某次合適的測(cè)量中記下電流表A₁與電流表A₂的示數(shù)分別為I₁與I₂，
則有：（I₁-I₂）R_x=I₂（r₂+R₀），解得：R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．
故答案為：（1）如圖所示；（2）R_x=$\frac{{I}_{2}（{r}_{2}+{R}_{0}）}{{I}_{1}-{I}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路、求電阻阻值，根據(jù)實(shí)驗(yàn)器材與實(shí)驗(yàn)要求、實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路；根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟與實(shí)驗(yàn)所測(cè)量的量，應(yīng)用歐姆定律可以求出電阻阻值．