Question

20．萬(wàn)有引力的發(fā)現(xiàn)與證實(shí)，讓人類(lèi)確立了全新的宇宙觀．已知地球的公轉(zhuǎn)周期、太陽(yáng)與地球的質(zhì)量比、月球的公轉(zhuǎn)周期，則再知道下列物理量就能估算地球公轉(zhuǎn)半徑的是（　�。�

• A． 月球半徑及月球表面重力加速度
• B． 地球半徑及地球表面重力加速度
• C． 地球附近近地衛(wèi)星的線速度及萬(wàn)有引力常量G
• D． 僅用開(kāi)普勒第三定律及月球的公轉(zhuǎn)半徑

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，地球公轉(zhuǎn)半徑$r=\root{3}{\frac{GM{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，已知了地球的公轉(zhuǎn)周期，求出太陽(yáng)質(zhì)量即可求出地球公轉(zhuǎn)半徑．

解答 解：A、在月球表面物體的重力等于月球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，$m{g}_{月}^{\;}=G\frac{{M}_{月}^{\;}m}{{R}_{月}^{2}}$，${M}_{月}^{\;}=\frac{{g}_{月}^{\;}{R}_{月}^{2}}{G}$；地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有
$G\frac{{M}_{太}^{\;}{m}_{地}^{\;}}{{r}_{\;}^{2}}={m}_{地}^{\;}\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得公轉(zhuǎn)半徑$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，要求出太陽(yáng)質(zhì)量，才能求出公轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)條件只能求出月球質(zhì)量，所以公轉(zhuǎn)半徑無(wú)法求出，故A錯(cuò)誤；
B、由地球半徑和地球表面的重力加速度，根據(jù)$m{g}_{地}^{\;}=G\frac{{M}_{地}^{\;}m}{{R}_{地}^{2}}$，得$G{M}_{地}^{\;}={g}_{地}^{\;}{R}_{地}^{2}$，由于知道太陽(yáng)與地球質(zhì)量之比，可以求出$G{M}_{太}^{\;}$，由A得到的公轉(zhuǎn)半徑表達(dá)式$r=\root{3}{\frac{G{M}_{太}^{\;}{T}_{\;}^{2}}{4{π}_{\;}^{2}}}$，可求出公轉(zhuǎn)半徑，故B正確；
C、未給出地球的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求不出地球的質(zhì)量，太陽(yáng)質(zhì)量無(wú)法得出，故地球的公轉(zhuǎn)半徑求不出，故C錯(cuò)誤；
D、月球繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不是同一個(gè)中心天體，開(kāi)普勒第三定律不適用，故D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查萬(wàn)有引力定律在天文學(xué)上的應(yīng)用，關(guān)鍵是理解原理，明確地球的公轉(zhuǎn)半徑是地球圍繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列式，結(jié)合已知量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵就是求出$G{M}_{太}^{\;}$