Question

19．如圖所示，半圓形玻璃磚的底面MN涂有一層銀，兩束同種單色平行光線斜射到玻璃磚的弧面上，入射方向與水平方向成45°角，甲光線從a 點(diǎn)入射，沿直線射到圓心O，反射后射到圓弧上的c點(diǎn)，乙光線從半圓的頂點(diǎn)b入射，折射光線在底面反射后也射到圓弧上的c點(diǎn)，已知半圓的半徑為R，求：
①玻璃磚對(duì)單色光的折射率；
②如果底面MN沒(méi)有涂上銀，試判斷甲光線會(huì)不會(huì)從MN面出射．

Answer 1

分析 ①根據(jù)幾何關(guān)系求出光線乙在b點(diǎn)折射時(shí)光的折射角正弦值，由折射定律求玻璃磚對(duì)單色光的折射率；
②由公式sinC=$\frac{1}{n}$，求出全反射臨界角C，將甲光線在MN面上的入射角與C相比較，判斷能否發(fā)生全反射，從而分析有無(wú)光線從MN面出射．

解答 解：①根據(jù)幾何知識(shí)可得：Oe=Rcos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$R
由△bOd∽△cde得：$\frac{bO}{ce}$=$\frac{Od}{ed}$
又 Od+ed=Oe，bO=R
解得：Od=（$\sqrt{2}$-1）R
因此光線乙在b點(diǎn)的折射角正弦值為：sinr=$\frac{Od}{bd}$=$\frac{（\sqrt{2}-1）R}{\sqrt{{R}^{2}+（\sqrt{2}-1）^{2}{R}^{2}}}$=$\frac{1}{2\sqrt{\sqrt{2}-1}}$
所以玻璃磚對(duì)單色光的折射率為：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin45°}{sinr}$=$\sqrt{2\sqrt{2}-2}$
②由于sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{\sqrt{2\sqrt{2}-2}}$＞$\frac{1}{\sqrt{2}}$=sin45°
即臨界角C＞45°，因此底面MN沒(méi)有涂上銀，甲光線不會(huì)在MN面上發(fā)生全反射，會(huì)從MN面出射．
答：①玻璃磚對(duì)單色光的折射率是$\sqrt{2\sqrt{2}-2}$；
②如果底面MN沒(méi)有涂上銀，甲光線會(huì)從MN面出射．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要運(yùn)用幾何知識(shí)求相關(guān)距離和角度，同時(shí)要掌握全反射及其產(chǎn)生條件，要規(guī)范作圖，有利于答題．