Question

14．一長木板靜止在水平地面上，一滑塊靜止在長木板上，滑塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數(shù)分別為μ₁=0.2，μ₂=0.3，在t=0時刻給滑塊一向右的初速度v₀=2m/s，同時給木板一向左的初速度v₁=13m/s，己知滑塊與木板質(zhì)量都為1kg，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且滑塊始終在木板上，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）t=0時刻木板的加速度a；
（2）二者達(dá)到共速所需的時間t；
（3）長木板的總位移x；
（4）從t=0時刻到滑塊與木板均停止運動時，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）滑塊滑上木板后滑塊開始做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律木板的加速度a．
（2）由牛頓第二定律求滑塊的加速度，再由速度公式求出二者達(dá)到共速所需的時間t．
（3）共速前，由位移公式求出兩者相對于地面的位移，得到相對位移，從而求出滑塊與木板間摩擦產(chǎn)生的熱量，并求出木板與地面間摩擦產(chǎn)生的熱量．共速后兩者一起勻減速，由能量守恒定律求摩擦產(chǎn)生的熱量，從而得到總熱量．

解答 解：（1）設(shè)滑塊和木板的質(zhì)量為m，以木板為研究對象，由牛頓第二定律得：
μ₁mg+μ₂•2mg=ma
代入數(shù)據(jù)可得：a=8m/s²．
（2）滑塊的加速度大小為：a′=$\frac{{μ}_{1}mg}{m}$=2m/s²．
取向左為正方向，由v=v₁-at=-v₀+a′t
代入數(shù)據(jù)解得：t=1.5s，v=1m/s
（3）從開始到滑塊與木板共速的過程，長木板的位移為：
x₁=$\frac{{v}_{1}+v}{2}t$=$\frac{13+1}{2}×1.5$=10.5m
共速后兩者一起向左勻減速運動，由動能定理得：
-μ₂•2mgx₂=0-$\frac{1}{2}•2m{v}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得：x₂=$\frac{1}{6}$m
故長木板的總位移：為：x=x₁+x₂=$\frac{32}{3}$m
（3）設(shè)滑塊速度從v₀=2m/s減至零的時間為t′．則有：t′=$\frac{{v}_{0}}{a′}$=1s
此過程滑塊與木板的相對位移大小為：△x=（v₁t′-$\frac{1}{2}at{′}^{2}$）-$\frac{{v}_{0}}{2}t′$=7m
滑塊速度為0時，木板的速度為：v′=v₁-at′=5m/s
滑塊速度從0增大到兩者共速的相對位移大小為：△x′=$\frac{v+v′}{2}（t-t′）$=$\frac{1+5}{2}$×0.5=1.5m
故從t=0時刻到滑塊與木板均停止運動時，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為：
Q=μ₁mg（△x+△x′）
代入數(shù)據(jù)解得：Q=17J
答：（1）t=0時刻木板的加速度a是8m/s²；
（2）二者達(dá)到共速所需的時間t是1.5s；
（3）長木板的總位移x是$\frac{32}{3}$m；
（4）從t=0時刻到滑塊與木板均停止運動時，滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量Q是7J．

點評 本題．分析清楚物體的運動情況是關(guān)鍵根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合研究動力學(xué)問題，要抓住兩個物體之間的聯(lián)系：滑動摩擦力大小相等，要注意兩個接觸面動摩擦因數(shù)不同．