Question

20．如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓柱形氣缸，高度為L(zhǎng)、底面積為S，缸內(nèi)有一個(gè)質(zhì)量為m的活塞，封閉了一定質(zhì)量的理想氣體．溫度為T₀時(shí)，用繩子系住氣缸底，將氣缸倒立并懸掛起來(lái)，此時(shí)缸內(nèi)氣體柱高為L(zhǎng)₀，已知重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)為p₀，不計(jì)氣缸壁與活塞厚度及活塞與缸體的摩擦．
①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離，缸內(nèi)氣體的溫度至少要升高到多少？
②在①條件下，當(dāng)活塞剛要脫離氣缸時(shí)，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加量為△E，則氣體在活塞緩慢下移直到脫離氣缸的過(guò)程中吸收的熱量為多少？

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等壓變化，應(yīng)用蓋呂薩克定律可以求出氣體的溫度；
（2）應(yīng)用功的計(jì)算公式求出功；應(yīng)用熱力學(xué)第一定律求出氣體吸收的熱量．

解答 解：①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離前，對(duì)缸內(nèi)氣體受力分析得：
pS+mg=p₀S，
氣體等壓變化，由蓋-呂薩克定律得：$\frac{{L}_{0}S}{{T}_{0}}$=$\frac{LS}{T}$  
 解得：T=$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$
②根據(jù)熱力學(xué)第一定律有△E=W+Q  
因?yàn)闅怏w發(fā)生的是等壓變化，故氣體膨脹對(duì)外做的功為：
-W=pS（L-L₀）=（p₀S-mg）（L-L₀）
聯(lián)立解得：Q=△E+（p₀S-mg）（L-L₀）
答：①采用緩慢升溫的方法使活塞與氣缸脫離，缸內(nèi)氣體的溫度至少要升高到$\frac{L{T}_{0}}{{L}_{0}}$；
②當(dāng)活塞剛要脫離氣缸時(shí)，缸內(nèi)氣體的內(nèi)能增加量為△E，則氣體在活塞緩慢下移直到脫離氣缸的過(guò)程中吸收的熱量為△E+（p₀S-mg）（L-L₀）

點(diǎn)評(píng) 本題是一道熱學(xué)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，分析清楚氣體狀態(tài)變化過(guò)程，應(yīng)用蓋呂薩克定律、功的計(jì)算公式與熱力學(xué)第一定律可以解題．