Question

14．如圖所示，一粗細(xì)均勻薄壁U形管，管的橫截面積為S，管里裝有兩段水銀，左管上端封閉有一段氣柱，氣柱的長(zhǎng)為L(zhǎng)，右管足夠長(zhǎng)且上端開(kāi)口，右管內(nèi)兩段水銀間也封閉有一段氣柱，該氣柱長(zhǎng)也為L(zhǎng)，與左管中氣柱上、下等高，右管中上段水銀長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$L，水銀的密度為ρ，重力加速度為g，大氣壓強(qiáng)為P₀=9ρgL．現(xiàn)往右管中緩緩倒入水銀，使右管中上段水銀長(zhǎng)為L(zhǎng)，求：
①右管中氣柱長(zhǎng)變?yōu)槎嗌伲?br />②左管中氣柱的長(zhǎng)變?yōu)槎嗌伲?

Answer 1

分析 ①右管中的氣體為研究對(duì)象，溫度不變，根據(jù)玻意耳定律列式計(jì)算；
②對(duì)左管中的氣體運(yùn)用玻意耳定律列式求解

解答 解：①設(shè)右管中加入水銀后右管中氣柱的長(zhǎng)為${L}_{1}^{\;}$
則$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL=（{p}_{0}^{\;}+ρgL）•S{L}_{1}^{\;}$
求得${L}_{1}^{\;}=\frac{2{p}_{0}^{\;}+ρgh}{2{p}_{0}^{\;}+2ρgh}L=\frac{19}{20}L$
②設(shè)左管中氣柱長(zhǎng)為${L}_{2}^{\;}$
則$（{p}_{0}^{\;}+ρg•\frac{1}{2}L）•SL$=$[{p}_{0}^{\;}+ρgL-2（ρgL-ρg{L}_{2}^{\;}）]•S{L}_{2}^{\;}$
得$2{L}_{2}^{2}+8L{L}_{2}^{\;}-9.5{L}_{\;}^{2}=0$
得${L}_{2}^{\;}=（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$
答：①右管中氣柱長(zhǎng)變?yōu)?\frac{9}{20}L$
②左管中氣柱的長(zhǎng)變?yōu)?（\frac{\sqrt{35}}{2}-2）L$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了氣體實(shí)驗(yàn)定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意氣體發(fā)生什么狀態(tài)變化過(guò)程，確定出初末狀態(tài)的參量，根據(jù)氣體實(shí)驗(yàn)定律列式即可求解．