Question

2．某興趣小組對一輛自制遙控小車的性能進行研究，他們讓這輛小車在水平的直軌道上由靜止開始運動，并將小車運動的全過程記錄下來，通過處理轉化為v-t圖象，如圖所示（除2s-10s時間段內的圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線）．已知小車運動的過程中，2s～14s時間段內小車的功率保持不變，在14s末停止遙控而讓小車自由滑行．小車的質量為1kg，可認為在整個過程中小車所受到的阻力大小不變，求：
（1）小車所受到的阻力大小及0～2s時間內電動機提供的牽引力大��；
（2）小車勻速行駛階段的功率；
（3）0～2s，小車牽引力做功多少．

Answer 1

分析 （1）在14s末停止遙控而讓小車自由滑行，小車只受摩擦力，故可以可以先求加速度，再求出合力，等于摩擦力；再分析前2s過程，求出加速度后，進一步由牛頓第二定律求出牽引力；
（2）勻速階段，牽引力等于阻力，速度已知，直接根據公式P=Fv求解；
（3）前2秒位移根據運動學公式求解，由W=Fx求得做功．

解答 解：（1）由圖象可得，在14s-18s內：
a₃=$\frac{△v}{△t}=\frac{0-3}{18-14}$m/s²=-0.75m/s²
小車受到阻力大�。�
f=ma₃=0.75N
在0-2s內：
a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{1}{2}$m/s²=0.5m/s²
由F-f=ma₁得，電動機提供的牽引力大小
F=ma₁+f=1.25N  
即小車所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時間內電動機提供的牽引力大小為1.25N．
（2）在10s-14s內小車做勻速運動：F=f
故小車功率：
P=Fv=0.75×3W=2.25W
即小車勻速行駛階段的功率為2.25W．
（3）速度圖象與時間軸的“面積”的數值等于物體位移大�。�
0-2s內，x=$\frac{1}{2}$×2×1m=1m
0-2s內牽引力做功W=Fx=1.25×1J=1.25J
答：（1）小車所受到的阻力大小為0.75N，0～2s時間內電動機提供的牽引力大小為1.25N；
（2）小車勻速行駛階段的功率為2.25W；
（3）0～2s，小車牽引力做功1.25J

點評 本題關鍵分析清楚小車各段的運動規(guī)律以及力的變化情況，結合牛頓第二定律和動能定理求解