Question

18．如圖所示，用導(dǎo)熱性能良好的氣缸和活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞厚度及其與氣缸之間的摩擦不計(jì)．現(xiàn)將氣缸放置在光滑水平面上，活塞與水平輕彈簧連接，彈簧另一端固定在豎直墻壁上．已知?dú)飧椎拈L(zhǎng)度為2L，活塞的橫截面積為S，此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)為P₀，活塞到缸口的距離為L(zhǎng)，大氣壓強(qiáng)恒為p₀，現(xiàn)用外力向左緩慢移動(dòng)氣缸，當(dāng)氣缸的位移為L(zhǎng)時(shí)，活塞到缸口的距離為$\frac{2}{3}$L．
（1）求彈簧的勁度系數(shù)k；
（2）若在上述條件下保持氣缸靜止，緩慢降低外界溫度，使活塞距離缸口仍為L(zhǎng)，求此時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度與其原來的熱力學(xué)溫度的比值．

Answer 1

分析 （1）氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)題意求出氣體的狀態(tài)參量，應(yīng)用玻意耳定律求出氣體末狀態(tài)的壓強(qiáng)，然后求出彈簧的勁度系數(shù)．
（2）氣體發(fā)生等容變化，求出氣體的狀態(tài)參量，然后應(yīng)用查理定律求出氣體的溫度之比．

解答 解：（1）以氣缸內(nèi)氣體為研究對(duì)象，氣體發(fā)生等溫變化，
氣體初狀態(tài)的參量：P₁=P₀，V₁=LS，V₂=（2L-$\frac{2}{3}$L）S=$\frac{4}{3}$LS，
由玻意耳定律得：P₁V₁=P₂V₂，即：P₀LS=P₂×$\frac{4}{3}$LS，
解得：P₂=$\frac{3}{4}$P₀=P₀-$\frac{k×\frac{2}{3}L}{S}$，解得：k=$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）活塞到缸口距離為L(zhǎng)時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，
此時(shí)氣體的壓強(qiáng)：P₃=P₀-$\frac{kL}{S}$=$\frac{5}{8}$P₀，
氣體初狀態(tài)的狀態(tài)參量為：P₁=P₀，T₁=T₀，
由查理定律得：$\frac{{p}_{1}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{T}_{3}}$，則：$\frac{{T}_{3}}{{T}_{1}}$=$\frac{{P}_{3}}{{P}_{1}}$=$\frac{\frac{5}{8}{P}_{0}}{{P}_{0}}$=$\frac{5}{8}$；
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k為$\frac{3{P}_{0}S}{8L}$；
（2）此時(shí)氣體的熱力學(xué)溫度與其原來的熱力學(xué)溫度的比值為$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求彈簧的勁度系數(shù)、氣體的溫度之比問題，認(rèn)真審題理解題意、分析清楚氣體狀態(tài)變化過程、求出彈簧的形變量是解題的關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律與查理定律可以解題．