Question

8．如圖：正方形光滑水平臺面WXYZ邊長l=1.8m，距離地面h=0.8m．一質(zhì)量m=1kg的小球從W靜止出發(fā)，在CD區(qū)域之間受到沿著WZ方向恒力F₁的作用，F(xiàn)₁=125N，CD區(qū)域間距為0.1m．當小球到達D點時撤去F₁，立即對小球施加變力F₂，使得小球開始做半徑R=1m的勻速圓周運動，最終小球從XY邊離開光滑水平臺做平拋運動．當小球離開臺面瞬間，靜止于X正下方水平地面上A點的滑塊獲得一水平初速度，在小球落地時恰好與之相遇，滑塊可視為質(zhì)點，滑塊與地面之間的動摩擦因素μ=0.2，取g=10m/s²，sin37°=0.6
（1）求F₂的大��；
（2）求小球在光滑水平臺面運動的總時間；
（3）求滑塊運動的初速度．

Answer 1

分析 （1）小球在CD間做勻加速運動，由動能定理求加速獲得的速度．小球做勻速圓周運動時，由F₂提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求F₂．
（2）分兩段求時間：勻加速直線運動的過程，由位移等于平均速度乘以時間，求運動時間．對于勻速圓周運動，由幾何關(guān)系求出圓心角，再由圓周運動的公式求時間．從而得到總時間．
（3）小球離開平臺后做平拋運動，由高度求出平拋運動的時間．并求得水平位移．根據(jù)相遇的條件和幾何關(guān)系求出A的位移，從而求其初速度．

解答 解：（1）小球在CD段，由動能定理得：
F₁d=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{\frac{2{F}_{1}d}{m}}$=$\sqrt{\frac{2×125×0.1}{1}}$=5m/s
小球做勻速圓周運動時，有：F₂=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=1×$\frac{{5}^{2}}{1}$=25N
（2）在CD段，運動時間設(shè)為t₁，則有：d=$\frac{v}{2}{t}_{1}$
解得：t₁=$\frac{1}{25}$s
小球圓周運動階段，通過幾何關(guān)系可知，轉(zhuǎn)過的角度為143°，角速度為：ω=$\frac{v}{R}$=5 rad/s
用時：t₂=$\frac{\frac{143}{180}×π}{ω}$=$\frac{143}{900}$π s
故有：t_總=t₁+t₂=（$\frac{1}{25}$+$\frac{143}{900}$π ）s
（2）小球離開平臺時與x、y邊所成夾角為37°，平拋過程有：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，t=0.4s
水平位移為：x=vt=2m
根據(jù)余弦定理可知，A的位移為：x_A=$\sqrt{{x}^{2}+（d+Rsin37°）^{2}-2x•（d+Rsin37°）cos37°}$=1.5m
又 x_A=v_At-$\frac{1}{2}μg{t}^{2}$
解得：v_A=4.15m/s
根據(jù)幾何關(guān)系可知，A物體的速度方向與Y、X的延長線成53°
答：（1）F₂的大小是25N；
（2）小球在光滑水平臺面運動的總時間是（$\frac{1}{25}$+$\frac{143}{900}$π ）s；
（3）滑塊運動的初速度是4.15m/s，方向與Y、X的延長線成53°．

點評 該題考查了數(shù)學知識在物理中的應(yīng)用，尤其是三角函數(shù)的應(yīng)用．三角函數(shù)的應(yīng)用在近幾年高考試題中經(jīng)常出現(xiàn)，盡管它只是起到運算作用，但是如果忘記了三角函數(shù)公式是無法進行下去的，自然得不到正確的結(jié)果．由于是物理試題，三角函數(shù)過程在解答過程可以不體現(xiàn)、只在草稿紙上畫．此方面的問題具體要做到以下兩點：
（1）能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關(guān)系式，進行推導(dǎo)和求解，并根據(jù)結(jié)果得出物理結(jié)論．
（2）必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖象進行表達、分析．