Question

3．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×10³kg的汽車，正以10m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示，在t=15s時(shí)汽車到達(dá)C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變．假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力（含地面摩擦力和空氣阻力等）f=3000N．（解題時(shí)將汽車看成質(zhì)點(diǎn)）求：

（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P；
（2）汽車速度減至6m/s時(shí)的加速度a的大�。�
（3）BC路段的長度．
（4）若汽車通過C位置以后，仍保持原來的輸出功率繼續(xù)行駛，且受到的阻力恒為f，則在圖乙上畫出15s以后汽車運(yùn)動(dòng)的大致圖象．

Answer 1

分析 （1）由圖象知汽車在AB段勻速直線運(yùn)動(dòng)，牽引力等于阻力，而牽引力大小可由瞬時(shí)功率表達(dá)式求出；
（2）由瞬時(shí)功率表達(dá)式求出汽車速度減至6m/s時(shí)的牽引力，再由牛頓第二定律求得此時(shí)的加速度；
（3）BC段汽車做變加速運(yùn)動(dòng)，但功率保持不變，需由動(dòng)能定理求得位移大��；
（4）15s后，由于汽車功率保持不變，牽引力將大于阻力，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，速度最終達(dá)到減速前的數(shù)值．

解答 解：（1）汽車在AB路段時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，有F₁=f，
所以汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P=F₁v=fv=3000×10=3×10⁴W；
（2）汽車速度減至6m/s時(shí)，所以F₂=$\frac{P}{v}$=$\frac{3×1{0}^{4}}{6}$=5×10³
由牛頓第二定律可得：a=$\frac{{F}_{2}-f}{m}$=$\frac{5000-3000}{2000}$=1m/s²；
（3）從B到C由動(dòng)能定理可得：Pt-fx=$\frac{1}{2}$mv_t²-$\frac{1}{2}$mv₀²
代入數(shù)據(jù)解得：x=125m；
（4）15s以后汽車運(yùn)動(dòng)的圖象如圖示：

答：（1）運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率3×10⁴W；
（2）汽車速度減至6m/s時(shí)的加速度a的大小為1m/s²；
（3）BC路段的長度為125m；
（4）15s以后汽車運(yùn)動(dòng)的圖象如圖所示．

點(diǎn)評(píng) 抓住汽車保持功率不變這一條件，利用瞬時(shí)功率表達(dá)式求解牽引力，同時(shí)注意隱含條件汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)牽引力等于阻力；對(duì)于變力做功，汽車非勻變速運(yùn)動(dòng)的情況，只能從能量的角度求解．