Question

19．氫原子的第n級能量為E_n=$\frac{E_1}{n^2}$，其中E₁為基態(tài)能量，一群處在激發(fā)態(tài)的氫原子，它們在發(fā)光過程中發(fā)出的光譜線共6條，譜線中最長的波長λ=1.88×10⁶m，則激發(fā)態(tài)的氫原子處在量子數(shù)n=4的激發(fā)態(tài)，發(fā)光的光譜線中，最短的波長λ=9.75×10⁴m（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 根據(jù)${C}_{n}^{2}$ 求出氫原子發(fā)出光子的種數(shù)；波長最短，即頻率最大，能級間發(fā)生躍遷時吸收或輻射的光子能量等于兩能級間的能級差．

解答 解：一群處于n=4激發(fā)態(tài)的氫原子，${C}_{4}^{2}$=6，
所以激發(fā)態(tài)的氫原子處在量子數(shù)為n=4的激發(fā)態(tài)，根據(jù)λ=$\frac{c}{γ}$，當λ最小，頻率最大；當λ最大，頻率最小．
n=4到n=1，對應(yīng)的頻率最大，而n=4到n=3，對應(yīng)的頻率最小，
λ_短=$\frac{hc}{{E}_{4}-{E}_{1}}$，而λ_長=$\frac{hc}{{E}_{4}-{E}_{3}}$；
根據(jù)氫原子的第n級能量為：E_n=$\frac{E_1}{n^2}$，及最長的波長為：λ=1.88×10⁶m，
則有：λ_短=$\frac{7}{15×9}×$1.88×10⁶m=9.75×10⁴m
故答案為：4，9.75×10⁴．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道能級間躍遷輻射或吸收光子的能量等于兩能級間的能級差，即E_m-E_n=hv，注意依據(jù)最長波長與基態(tài)能量的關(guān)系，從而列式是解題的突破口．