Question

3．如圖所示，在豎起放置的光滑半圓絕緣細(xì)管的圓心O處固定一點(diǎn)電荷，將質(zhì)量為m帶電荷量為-q的小球從圓弧管的水平直徑端點(diǎn)A處由靜止釋放，小球沿細(xì)管運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B時(shí)，對(duì)管壁恰好無壓力，重力加速度為g，求：O處的電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向．

Answer 1

分析 小球沿細(xì)管滑到最低點(diǎn)B過程中，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒．小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁恰好無壓力，則由重力和點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力的合力提供向心力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求出小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，由牛頓第二定律求出電場(chǎng)強(qiáng)度．

解答 解：設(shè)細(xì)管的半徑為R，小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小為v．小球從A滑到B的過程，由機(jī)械能守恒定律得：
  mgR=$\frac{1}{2}$mv²；
得到：v=$\sqrt{2gR}$
小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
  qE-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入解得：E=$\frac{3mg}{q}$
B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B→C．
答：O處的電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小是$\frac{3mg}{q}$，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由B→C．

點(diǎn)評(píng) 本題是機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)，常常不單獨(dú)出題，會(huì)和動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒結(jié)合應(yīng)用．