Question

7．如圖所示，從勻強磁場中把不發(fā)生形變的矩形線圈勻速拉出磁場區(qū)，如果兩次拉出的速度之比為1：2，則線圈發(fā)熱之比Q₁：Q₂、通過線圈截面的電量q₁：q₂之比分別為（　�。�

• A． Q₁：Q₂=2：1，q₁：q₂=2：1
• B． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：1
• C． Q₁：Q₂=1：2，q₁：q₂=1：2
• D． Q₁：Q₂=1：1，q₁：q₂=1：1

Answer 1

分析 在拉力作用下，矩形線圈以不同速度被勻速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱．根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式列式，再進行求解．

解答 解：設任意線圈左右兩邊邊長為l，上下兩邊邊長為l′，整個線圈的電阻為R，磁場的磁感應強度為B．
拉出線圈時產生的感應電動勢為：E=Blv
感應電流為：I=$\frac{E}{R}$
線圈所受的安培力為：F=BIl=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$
拉力做功為：W=Fl′=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}•$l′
根據(jù)功能關系得知，拉力做功等于克服安培力做功，等于產生的焦耳熱，則得線圈將產生的熱量 Q=W
可知Q∝v，則得：Q₁：Q₂=1：2．
通過導線的電荷量為：q=It=$\frac{E}{R}$t=$\frac{Blv}{R}t$
而vt=l′
則得：q=$\frac{Bll′}{R}$
可知，q與線框移動速度無關，所以通過導線橫截面的電荷量 q₁：q₂=1：1．
故選：B．

點評 本題中推導安培力的表達式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}$和感應電量表達式q=$\frac{Bll′}{R}$是關鍵，這兩個結論是電磁感應問題常用的經驗公式，最好記�。�