Question

（18分）如圖所示，兩足夠長的平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L＝1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁＝2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L＝1m的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m₁＝2kg、電阻為R₁＝1Ω。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對(duì)水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為d＝0.5m，定值電阻為R₂=3Ω，現(xiàn)閉合開關(guān)S并將金屬棒由靜止釋放，取g=10m/s²，求：

（1）金屬棒下滑的最大速度為多大？

（2）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，整個(gè)電路消耗的電功率P為多少？

（3）當(dāng)金屬棒穩(wěn)定勻速下滑時(shí)，在水平放置的平行金屬間加一垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場B₂＝3T，在下板的右端且非常靠近下板的位置處有一質(zhì)量為m₂＝3×10^－4kg、所帶電荷量為q＝－1×10^－4C的液滴以初速度v水平向左射入兩板間，該液滴可視為質(zhì)點(diǎn)。要使帶電粒子能從金屬板間射出，初速度v應(yīng)滿足什么條件？

 

Answer 1

【答案】

（1）10m/s  （2）100w  （3）v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v_m，達(dá)到最大時(shí)則有

      帶入數(shù)據(jù)解得

（2）金屬棒下滑為勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能不變，重力勢能減小，此過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為電能。重力做功的功率等于整個(gè)電路消耗的電功率

（3）金屬棒下滑穩(wěn)定時(shí)，兩板間電壓U＝IR₂＝15 V，因?yàn)橐旱卧趦砂彘g受到重力和電場力洛倫茲力作用，，電場力方向豎直向上，因此重力電場力平衡，所以該液滴在兩平行金屬板間僅受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)液滴恰從上板左端邊緣射出時(shí)：r₁＝d＝，所以v₁＝0.5 m/s；

當(dāng)液滴恰從上板右側(cè)邊緣射出時(shí)：r₂＝＝，所以v₂＝0.25 m/s

初速度v應(yīng)滿足的條件是：v≤0.25 m/s或v≥0.5 m/s.

考點(diǎn)：電磁感應(yīng)  閉合電路歐姆定律  帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)