Question

【題目】如圖，三角形ABC為某透明介質(zhì)的橫截面，O為BC邊的中點(diǎn)，位于截面所在平面內(nèi)的一束光線(xiàn)自O以角I入射，第一次到達(dá)AB邊恰好發(fā)生全反射，已知θ=15°，BC邊長(zhǎng)為2L，該介質(zhì)的折射率為，求：

（i）入射角i；

（ii）從入射角到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間（設(shè)光在真空中的速度為v，可能用到sin75°=或sin15°=2﹣）

Answer 1

【答案】（i）45°；

（ii）t=L

【解析】

試題由全反射定律求出臨界角，由幾何關(guān)系得到光線(xiàn)在BC面上的折射角，折射定律得到入射角；

根據(jù)正弦定理求出光線(xiàn)在介質(zhì)中路程，由v=求出玻璃中的傳播速度，進(jìn)而求出所用時(shí)間．

解：（i）根據(jù)全反射定律可知，光線(xiàn)在AB面上的P點(diǎn)的入射角等于臨界角C，由折射定律得：

sinC=

代入數(shù)據(jù)得：

C=45°

設(shè)光線(xiàn)在BC面上的折射角為r，由幾何關(guān)系得：γ+C=90°﹣θ

所以：r=30°

n=

聯(lián)立得：i=45°

（ii）在△OPB中，根據(jù)正弦定理得：

=

設(shè)所用時(shí)間為t，光線(xiàn)在介質(zhì)中的速度為v，得：OP=VT

v=

聯(lián)立得：t=L

答：（i）入射角i為45°；

（ii）從入射角到發(fā)生第一次全反射所用的時(shí)間t=L．