Question

12．如圖所示，放置在豎直平面內(nèi)的$\frac{1}{4}$圓軌道AB，O點(diǎn)為圓心，OA水平，OB豎直，半徑為2$\sqrt{2}$m．在O點(diǎn)沿OA拋出一小球，小球擊中圓弧AB上的中點(diǎn)C，v_t的反向延長(zhǎng)線與OB的延長(zhǎng)線相交于D點(diǎn)．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？
（2）OD的長(zhǎng)度為多少？

Answer 1

分析 小球擊中圓弧AB上的中點(diǎn)C，得出平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移，根據(jù)豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．平拋運(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)其水平位移的中點(diǎn)．求出C點(diǎn)的速度方向，根據(jù)幾何關(guān)系求出h．

解答 解：（1）平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移和豎直位移相等，x=y=Rcos45°=2m
根據(jù)y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
得，t=$\sqrt{\frac{2y}{g}}$=$\sqrt{\frac{2}{5}}$s 
（2）設(shè)OA與速度的反向延長(zhǎng)線的交點(diǎn)為E，因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)速度的反向延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)其水平位移的中點(diǎn)，則OE=1m
設(shè)速度與水平方向的夾角為θ，因?yàn)樗俣扰c水平方向夾角的正切值等于此時(shí)位移與水平方向夾角正切值的兩倍．
則tanθ=2tan45°=2
設(shè)角BDC為α，則tanα=$\frac{OE}{h}=\frac{1}{ttanθ}=\frac{1}{2}$
所以h=2m
答：（1）小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2}{5}}$s；
（2）OD的長(zhǎng)度為2m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及掌握平拋運(yùn)動(dòng)的推論，某時(shí)刻速度與水平方向夾角的正切值等于此時(shí)位移與水平方向夾角正切值的兩倍．