Question

16．水平的傳送帶以v₀=4m/s的速度順時針勻速轉動．傳送帶長為l=19m．某時刻在其左端輕放上一小物塊，5s后傳送帶因故障停止轉動，小物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，g取 10m/s²．試通過計算判斷物塊能否到達傳送帶的右端，若不能，請算出離右端最近的距離s，若能，請算出到達右端的速度v．

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出物塊在傳送帶上的加速度，根據(jù)運動學公式求出物塊速度達到傳送帶速度時的時間和位移，求出勻速運動的位移，從而得出傳送帶停止轉動后勻減速運動的位移，結合速度位移公式求出到達右端的速度．

解答 解：物塊在傳送帶上的加速度為：a=$\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
物塊達到傳送帶速度時的位移為：${x}_{1}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}=\frac{16}{4}m=4m$，
達到傳送帶速度時的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{4}{2}s=2s$，
則物塊勻速運動的時間為：t₂=5s-2s=3s，
可知物塊勻速運動的位移為：x₂=v₀t₂=4×3m=12m．
當傳送帶停止轉動時，物塊距離右端的距離為：s=L-x₁-x₂=19-4-12m=3m．
物塊勻減速運動的加速度大小為：a′=μg=2m/s²，
速度減為零的位移為：$x′=\frac{{v}_{0}^{2}}{2a′}=\frac{16}{4}=4m＞3m$，知物塊能夠到達右端．
根據(jù)${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2a′s$代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．
答：能到達右端，到達右端的速度為2m/s．

點評 解決本題的關鍵理清物塊在傳送帶上的運動規(guī)律；對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．