Question

10．如圖所示為一橫截面為直角三角形的玻璃棱鏡ABC，其中∠A=30°，D點(diǎn)在AC邊上，A、D間距為L(zhǎng)，AB=2$\sqrt{3}$L．一條光線平行于AB邊從D點(diǎn)射入棱鏡，光線垂直BC邊射出，已知真空中的光速為c，求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）光線在棱鏡中傳播的時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意畫(huà)出光路圖，由幾何知識(shí)求出光線在D點(diǎn)時(shí)的折射角，再由折射定律求玻璃的折射率；
（ii）根據(jù)幾何關(guān)系求光線在棱鏡中傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求出光線在棱鏡中的傳播速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求傳播時(shí)間．

解答 解：（i）光路如圖，因?yàn)楣饩�垂直BC邊射出，有 β=30°
光線在E點(diǎn)發(fā)生反射，有 α=30°，可知  r=180°-90°-2×30°=30°
光線平行于AB邊從D點(diǎn)射入棱鏡，入射角 θ=60°
由折射定律有 n=$\frac{sinθ}{sinr}$=$\sqrt{3}$
（ii）△ADE為等腰三角形，有：DE=AD=L，EB=AB-2Lcos30°
解得：EF=EBcosβ=$\frac{3}{2}$L
光線在棱鏡中傳播的距離：s=DE+EF=2.5L
光線在棱鏡中的傳播速度為：v=$\frac{c}{n}$
則光線在棱鏡中的時(shí)間 t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{5\sqrt{3}L}{2c}$
答：（i）玻璃的折射率是$\sqrt{3}$；
（ii）光線在棱鏡中傳播的時(shí)間是$\frac{5\sqrt{3}L}{2c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何光學(xué)，掌握光的折射定律，正確畫(huà)出光路圖，運(yùn)用幾何知識(shí)求解相關(guān)角度和距離是關(guān)鍵．