Question

1．如圖所示，兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線分別掛著質(zhì)量相等的A、B兩球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)．當(dāng)A、B兩球在同一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 兩球的周期相等
• B． 兩球的線速度大小相等
• C． 兩球所受的向心力大小相等
• D． 細(xì)線對(duì)兩球的拉力大小相等

Answer 1

分析 兩個(gè)小球均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)它們受力分析，找出向心力來(lái)源，可先求出角速度，再由角速度與線速度、周期的關(guān)系公式求解．

解答 解：對(duì)其中一個(gè)小球受力分析，如圖，受重力，繩子的拉力，由于小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故合力提供向心力；

將重力與拉力合成，合力指向圓心，由幾何關(guān)系得，合力：F=mgtanθ，合力提供向心力，由于繩子與豎直方向的夾角不等，則向心力大小不等，故C錯(cuò)誤．
繩子拉力T=$\frac{mg}{cosθ}$，兩球的質(zhì)量相等，但是繩子與豎直方向的夾角不等，則拉力大小不等，故D錯(cuò)誤．
由mgtanθ=mω²r；
設(shè)球與懸掛點(diǎn)間的高度差為h，由幾何關(guān)系，得：r=htanθ，解得$ω=\sqrt{\frac{g}{h}}$，可知兩球的角速度相等，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$知，兩球的周期相等，故A正確．
由v=wr知，兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑不等，則線速度不等，故B錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵要對(duì)球受力分析，找向心力來(lái)源，求角速度；同時(shí)要靈活應(yīng)用角速度與線速度、周期、向心加速度之間的關(guān)系公式．