Question

19．如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道，與轉(zhuǎn)軸交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)）可沿軌道運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)對(duì)其施加一水平拉力F=4N，使其從左側(cè)B處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，BO′=2m，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤的半徑OA正好與軌道平行，且A點(diǎn)在O的右側(cè)．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s²．
（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度大��；
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大？
（3）為使小球能落到圓盤上，小車在水平拉力F作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離？

Answer 1

分析 （1）物塊離開O′點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)速度；
（2）若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等．從而得出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值．也有可能在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)N圈．因此求出轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．
（3）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運(yùn)動(dòng)，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度最大值．最終運(yùn)用牛頓第二定律可求出水平拉力的最大距離．

解答 解：（1）小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，h=$\frac{1}{2}$gt²
 R=vt         
小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度v=$\frac{R}{t}$
聯(lián)立解得：v=1m/s；
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，有t=kT=$\frac{2kπ}{ω}$，其中k=1，2，3…
即ω=2kπ$\sqrt{\frac{g}{2h}}$=5kπrad/s，其中k=1，2，3…
（3）小球若能落到圓盤上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0＜v≤1m/s     
設(shè)水平拉力作用最大距離為x，對(duì)應(yīng)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為1m/s．
由動(dòng)能定理，有 Fx₁-μmgx₀=0    
代入數(shù)據(jù)解得x₁=1m
根據(jù)動(dòng)能定理，有 Fx-μmgx₀=$\frac{1}{2}$mv²-0 
代入數(shù)據(jù)解得x=1.125m
小車在水平拉力F作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.125m     
答：（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度1m/s．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為5kπrad/s，其中k=0，1，2，3…
（3）小車在水平拉力F作用時(shí)運(yùn)動(dòng)的最大距離為1.125m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物塊整個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)：勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻減速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，知道三個(gè)過程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間相等．以及熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式．