Question

14．示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形．示波管是示波器的核心部分，它主要由電子槍、偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)和熒光屏三部分組成，其簡(jiǎn)化圖如圖甲所示．電子槍釋放電子并使電子加速后從小孔A射出，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)使電子束發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子束打在熒光屏形成光跡．這三部分均封裝于真空玻璃殼中．已知電子的電荷量為e，質(zhì)量為m，電子所受重力及電子之間的相互作用力均可忽略不計(jì)，不考慮相對(duì)論效應(yīng)．
（1）閉合開(kāi)關(guān)S，電子槍中的燈絲K發(fā)熱后逸出電子，電子逸出的初速度可忽略不計(jì)．經(jīng)過(guò)陰極K和陽(yáng)極A之間電壓為U₀的電場(chǎng)加速后，電子從陽(yáng)極板A上的小孔中射出，求電子射出時(shí)的速度v₀是多大？
（2）電子被U₀的電場(chǎng)加速后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)，若只考慮電子沿Y（豎直）方向的偏轉(zhuǎn)情況，偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為如圖乙所示的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)．偏轉(zhuǎn)電極的極板長(zhǎng)為L(zhǎng)₁，兩板間距離為d，極板右端與熒光屏的距離為L(zhǎng)₂，當(dāng)在偏轉(zhuǎn)電極上加如圖丙所示的正弦交變電壓時(shí)（所有電子均能從極板中射出，且電子穿過(guò)極板的時(shí)間極短，約10^-9s），求電子打在熒光屏上產(chǎn)生的亮線的最大長(zhǎng)度；
（3）若在偏轉(zhuǎn)電極XXˊ上加如圖丁所示的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極YYˊ上加如圖丙所示的電壓時(shí)，熒光屏上顯示出如圖戊所示的圖形，此時(shí)XXˊ上所加電壓的周期是多少？
若在兩個(gè)偏轉(zhuǎn)電極上均加上u=Asin（ωt+φ）或u=Acos（ωt+φ）（φ取各種不同值）交變電壓時(shí)，熒光屏上將顯示出各種各樣的圖形，這些圖形稱為李薩茹圖形．若在偏轉(zhuǎn)電極YYˊ上加如圖丙所示的電壓，在偏轉(zhuǎn)電極XXˊ上加如圖己所示的電壓時(shí)，請(qǐng)你嘗試畫出熒光屏上將會(huì)出現(xiàn)的圖形（畫在答題紙上的方格圖內(nèi)）．

Answer 1

分析 （1）在加速電場(chǎng)，根據(jù)動(dòng)能定理求得速度；
（2）在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求得射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)量，射出后有幾何關(guān)系求得距離；
（3）根據(jù)圖象即可判斷周期的大小

解答 解：（1）加速電場(chǎng)中：eU₀=$\frac{1}{2}mv_0^2$
解得：${v_0}=\sqrt{\frac{{2e{U_0}}}{m}}$
（2）偏轉(zhuǎn)電壓為U_m時(shí)：
偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中：$a=\frac{eE}{m}$
$E=\frac{U_m}2cuisya$
L₁=v₀ t₁
${y_1}=\frac{1}{2}at_1^2$
得：${y_1}=\frac{{{U_m}L_1^2}}{{4d{U_0}}}$
出電場(chǎng)后，由幾何關(guān)系可得：$\frac{y_1}{y}=\frac{{\frac{1}{2}{L_1}}}{{\frac{1}{2}{L_1}+{L_2}}}$
  得：$y=\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{4d{U_0}}}$
熒光屏上亮線的最大長(zhǎng)度：Y=2y=$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）有圖可知所加的周期為丙周期的2倍，故周期T=4×10^-2s
圖形是：
答：（1）電子射出時(shí)的速度v₀是$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子打在熒光屏上產(chǎn)生的亮線的最大長(zhǎng)度$\frac{{{U_m}{L_1}（{L_1}+2{L_2}）}}{{2d{U_0}}}$
（3）XXˊ上所加電壓的周期是4×10^-2s，圖象如圖所示

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問(wèn)題