Question

5．在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得單擺的擺角小于5°完成n次全振動(dòng)的時(shí)是為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球的直徑為d．
①用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出求重力加速度的一般表達(dá)形式g=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracbt2jhwg{2}）}{{t}^{2}}$．
②從圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為5.985mm實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)得的重力速度的值總是偏大，其原因可能是下述中的C．
A．懸點(diǎn)未固定緊，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線譜增長(zhǎng)了
B．單擺所用的擺球質(zhì)量太大
C．把n次全振動(dòng)的時(shí)間誤作（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間以擺線長(zhǎng)作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．

Answer 1

分析 （1）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（3）由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后分析實(shí)驗(yàn)誤差

解答 解：（1）單擺的周期T=$\frac{t}{n}$，擺長(zhǎng)L=l+$\fracrzd9qll{2}$，
根據(jù)T=2π $\sqrt{\frac{l}{g}}$得：g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fractbv1ejf{2}）}{{t}^{2}}$．
（2）由圖示螺旋測(cè)微器可知，固定刻度示數(shù)為5.5mm，
可動(dòng)刻度示數(shù)為48.5×0.01mm=0.485mm，
則螺旋測(cè)微器的示數(shù)為5.5mm+0.485mm=5.985mm；
（3）A、擺線上端未牢固地系于懸點(diǎn)，振動(dòng)中出現(xiàn)松動(dòng)，使擺線長(zhǎng)度增加了，測(cè)得的單擺周期變大，根據(jù)g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$可知，測(cè)得的g應(yīng)偏�。�故A錯(cuò)誤；
B、擺球的輕重對(duì)實(shí)驗(yàn)沒(méi)有影響，故B錯(cuò)誤；
C、測(cè)出n次全振動(dòng)時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)時(shí)間進(jìn)行計(jì)算，
由單擺的周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$ 得g=$\frac{{4π}^{2}l}{{T}^{2}}$，周期算小了會(huì)導(dǎo)致g偏大，故C正確；
故選：C．
故答案為：（1）$\frac{{4π}^{2}{n}^{2}（l+\fracprkiwbw{2}）}{{t}^{2}}$；（2）5.985mm；（3）C．

點(diǎn)評(píng) 了解重力加速度的變化規(guī)律和利用單擺測(cè)重力加速度的實(shí)驗(yàn)原理是解決此題的關(guān)鍵