Question

18．物體以初速度v₀滑上光滑的半圓軌道AB做圓周運動，軌道半徑為R，若物體剛好通過軌道最高點B，求：
（1）物體通過圓弧A點時的壓力．
（2）物體落到地面落地點距A點的距離？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的速度，結(jié)合動能定理求出A點的速度，再根據(jù)牛頓第二定律求出物體在A點所受的支持力，從而得出物體對A點的壓力．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結(jié)合B點的速度和時間求出水平位移．

解答 解：（1）物體剛好通過最高點B，根據(jù)牛頓第二定律得：
$mg=m\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$，
解得：${v}_{B}=\sqrt{gR}$，
根據(jù)動能定理得：$2mgR=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
解得：v_A=$\sqrt{5gR}$，
根據(jù)牛頓第二定律得：N-mg=m$\frac{{{v}_{A}}^{2}}{R}$，
解得：N=6mg，
根據(jù)牛頓第三定律知，物體對A點的壓力為6mg．
（2）根據(jù)2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{4R}{g}}$，
則x=${v}_{B}t=\sqrt{gR}\sqrt{\frac{4R}{g}}$=2R．
答：（1）物體通過圓弧A點時的壓力為6mg．
（2）物體落到地面落地點距A點的距離為2R．

點評 本題考查了圓周運動、平拋運動與動能定理的綜合運用，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．