Question

16．2015年7月美國航天局通過開普勒太空望遠鏡發(fā)現(xiàn)在距地球1400光年的天鵝座中有一顆與地球相似指數(shù)達0.98的行星-開普勒425B，它是迄今發(fā)現(xiàn)最接近地球大小的宜居帶行星．該行星的直徑約比地球大60%，公轉(zhuǎn)周期為385天．行星繞轉(zhuǎn)的恒星也與太陽相似，該恒星與太陽的溫度類似，質(zhì)量比太陽大4%．假設此行星的密度和地球相當，未來地球人可移居到該行星上，根據(jù)以上信息退職下列說法中正確的有（　�。�

• A． 可求開普勒425B公轉(zhuǎn)的軌道半徑
• B． 相同質(zhì)量的人在該行星上重力大
• C． 該行星的第一宇宙速度約為7.9km/s
• D． 在該行星上的運動員舉起杠鈴時比在地球舉起同一杠鈴需要消耗更多的能量

Answer 1

分析 A、根據(jù)萬有引力等于向心力列式分析即可；
B、根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式分析即可；
C、根據(jù)近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達式v=$\sqrt{gR}$分析即可；
D、根據(jù)星球表面重力等于萬有引力列式比較引力大小即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力等于向心力，有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
有：r=$\root{3}{\frac{16Gρ{R}^{3}{T}^{2}}{3π}}$
故該星球軌道半徑與地球軌道半徑之比為：
$\frac{{r}_{開}}{{r}_{地}}=\frac{{R}_{開}}{{R}_{地}}•\root{3}{（{\frac{{T}_{開}}{{T}_{地}}）}^{2}}$=$\frac{1.6}{1}×\root{3}{（{\frac{385}{365}）}^{2}}$≈1.66
但不知道地球的半徑，故無法求解該星球的半徑，故A錯誤；
B、在星球表面，重力等于萬有引力，故：
mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
其中：M=$ρ•\frac{4}{3}π{R}^{3}$
故g=$\frac{4}{3}πGρR$∝R
故該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為1.66：1；
故相同質(zhì)量的人在該行星上重力大；故B正確；
C、該行星的第一宇宙速度：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{1.66{g}_{地}×1.6{R}_{地}}$≈1.63$\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}$=1.63v_地=12.9km/s；
故C錯誤；
D、由于該星球表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為1.66：1，故在該行星上的運動員舉起杠鈴時比在地球舉起同一杠鈴需要消耗多66%的能量，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能熟練運用．