Question

11．如圖，有一玻璃圓柱體，橫截面半徑為R=10cm，長為L=100cm．一點(diǎn)光源在玻璃圓柱體中心軸線上的A點(diǎn)，與玻璃圓柱體左端面距離d=4cm，點(diǎn)光源向各個方向發(fā)射單色光，其中射向玻璃圓柱體從左端面中央半徑為r=8cm圓面內(nèi)射入的光線恰好不會從柱體側(cè)面射出．光速為c=3×10⁸m/s；求：
（i）玻璃對該單色光的折射率；
（ii）該單色光通過玻璃圓柱體的最長時間．

Answer 1

分析 （i）光線AB從圓柱體左端面射入，其折射光BD射到柱面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，由幾何關(guān)系求出臨界角C，再由公式sinC=$\frac{1}{n}$求玻璃對該單色光的折射率；
（ii）折射光BD在玻璃柱體內(nèi)傳播路程最長，因而傳播時間最長．由幾何知識求出該單色光通過玻璃圓柱體的最長路程，由$v=\frac{c}{n}$求光在玻璃中傳播的速度，再求最長時間．

解答 解：（i）由題意可知，光線AB從圓柱體左端面射入，其折射光BD射到柱面D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射．
設(shè)光線在B點(diǎn)的入射角為i．
則sini=$\frac{r}{\sqrt{{r}^{2}+thobtdn^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$
由折射定律得：
  n=$\frac{sini}{sinθ}$
 sinC=$\frac{1}{n}$
根據(jù)幾何知識得：sinθ=cosC=$\sqrt{1-si{n}^{2}C}$
得：n=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$           
（ii） 折射光BD在玻璃柱體內(nèi)傳播路程最長，因而傳播時間最長．最長的路程為：
S=$\frac{L}{sinC}$=nL       
光在玻璃中傳播的速度為：v=$\frac{c}{n}$                     
則該單色光通過玻璃圓柱體的最長時間為：t=$\frac{S}{v}$=$\frac{{n}^{2}L}{c}$=6×10^-9s
答：（i）玻璃對該單色光的折射率是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$；
（ii）該單色光通過玻璃圓柱體的最長時間是6×10^-9s．

點(diǎn)評 對于涉及全反射的問題，要緊扣全反射產(chǎn)生的條件：一是光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)；二是入射角大于等于臨界角．要掌握臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，結(jié)合幾何知識研究這類問題．