Question

12．光滑四分之一圓環(huán)導(dǎo)軌最低點(diǎn)切線水平，與光滑水平地面上停靠的一小車表面等高，小車質(zhì)量M=2.0kg，高h(yuǎn)=0.2m，如圖所示．現(xiàn)從圓環(huán)導(dǎo)軌頂端將一質(zhì)量為m=0.5kg的滑塊由靜止釋放，滑塊滑上小車后帶動小車向右運(yùn)動，當(dāng)小車的右端運(yùn)動到A點(diǎn)時，滑塊正好從小車右端水平飛出，落在地面上的B點(diǎn)．滑塊落地后0.2s小車右端也到達(dá)B點(diǎn)．已知AB相距L=0.4m，（g取10m/s²）求：
（1）滑塊離開小車時的速度
（2）圓軌道的半徑；
（3）滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

分析 （1）將滑塊的平拋運(yùn)動沿水平方向與豎直方向分解，分別列式即可求出；
（2）先根據(jù)勻速直線運(yùn)動的位移公式求出小車的速度，然后由動量守恒求出滑塊滑上小車時的速度，最后由機(jī)械能守恒即可求出圓軌道的半徑；
（3）由功能關(guān)系即可求出滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答 解：（1）滑塊平拋過程中，沿豎直方向有：$h=\frac{1}{2}gt_1^2$
沿水平方向：L=v₁t₁
解得：${t_1}=\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.2s$
${v_1}=\frac{L}{t_1}=2m/s$
（2）滑塊滑出后小車做勻速直線運(yùn)動：${v}_{2}=\frac{L}{t+△t}=\frac{0.4}{0.2+0.2}=1$m/s
滑塊在小車上運(yùn)動的過程中，滑塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向的動量守恒，選取向右為正方向，則：
mv₀=mv₁+Mv₂
代入數(shù)據(jù)得：v₀=6m/s
滑塊在圓軌道上運(yùn)動的過程中機(jī)械能守恒，得：
$mgR=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：R=1.8m
（3）根據(jù)能量守恒可得滑塊滑過小車表面的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能：$△E=mgR-（\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}+\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}）$
代入數(shù)據(jù)得：△E=7J
答：（1）滑塊離開小車時的速度是2m/s；
（2）圓軌道的半徑是1.8m；
（3）滑塊滑過小車的過程中產(chǎn)生的內(nèi)能是7J．

點(diǎn)評 本題要搞清物體運(yùn)動情況的基礎(chǔ)上，把握每個過程和狀態(tài)的物理規(guī)律是關(guān)鍵．要知道物體在小車上滑行時遵守動量守恒定律和能量守恒定律，摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能與兩者相對位移有關(guān)．