Question

4．如圖所示，有一個光滑的斜軌道與水平面的夾角為30°，另外有一個半徑為R=2.5m的半圓形光滑軌道與斜軌道相接于傾斜軌道的底部A點（通過微小圓弧連接），半圓形光滑軌道的圓心在A點的正上方，質量m=1kg的小鋼球在光滑的斜軌道上的某點自由滑下，小球通過光滑圓軌道的最高點B點后又垂直打在斜軌道上C點，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球通過B點的速度為5m/s
• B． 小球初始時離水平面的高度為6m
• C． 小球運動到C點時重力的瞬時功率為20$\sqrt{15}$W
• D． 小球從B到C的時間為$\frac{\sqrt{15}}{5}$s．

Answer 1

分析 小球離開B點后做平拋運動，垂直打在斜軌道上C點時速度與豎直方向的夾角為30°，則有tan30°=$\frac{{v}_{B}}{gt}$．結合分位移公式和幾何關系求時間和B點的速度，由機械能守恒定律求出小球初始時離水平面的高度．由公式P=mgv_y求小球運動到C點時重力的瞬時功率．

解答 解：AD、設小球通過B點的速度為v_B，小球從B到C的時間為t．
由題：小球垂直打在斜軌道上C點時速度與豎直方向的夾角為30°，則有 tan30°=$\frac{{v}_{B}}{gt}$
根據(jù)分位移的關系有 2R-$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=v_Bt•tan30°
聯(lián)立以上兩式得 v_B=2$\sqrt{5}$m/s，t=$\frac{\sqrt{15}}{5}$s．故A錯誤，D正確．
B、設小球初始時離水平面的高度為h，根據(jù)機械能守恒定律得：
  mg（h-2R）=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：h=6m，故B正確．
C、小球運動到C點時重力的瞬時功率為 P=mgv_y=mg•gt=10×$10×10×\frac{\sqrt{15}}{5}$W=20$\sqrt{15}$W．故C正確．
故選：BCD

點評 本題是有限制條件的平拋運動，關鍵要挖掘出隱含的條件，如分速度關系，分位移關系，再由運動學公式解答，注意垂直打在斜軌道上C點即明確了小球末速度的方向．