Question

13．如圖所示，兩個(gè)板間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一帶正電的質(zhì)子以速度v₀從O點(diǎn)垂直射入．已知兩板之間距離為d，板長(zhǎng)也為d，O點(diǎn)是NP板的正中點(diǎn)，為使粒子能從兩板之間射出，試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿(mǎn)足的條件（已知質(zhì)子帶電荷量為q，質(zhì)量為m）．

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ab邊射出磁場(chǎng)時(shí)，從a點(diǎn)射出，軌跡半徑最小，對(duì)應(yīng)的速度最小，從b點(diǎn)射出，軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的速度，即可得到速度的范圍．

解答 解：第一種極端情況從M點(diǎn)射出，此時(shí)軌道的圓心為O′點(diǎn)，由平面幾何知識(shí)可得：R²=d²+（R-$\frac{1}{2}$d）²                        
解得：R=$\frac{5}{4}$d．
而帶電粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑R，又為R=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{1}q}$，
所以有：B₁=$\frac{4m{v}_{0}}{5qd}$=$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$．
第二種極端情況是粒子從N點(diǎn)射出，此時(shí)粒子正好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓，
其軌道半徑為：R′=$\frac{1}{4}$d．
所以$\frac{1}{4}$d=$\frac{m{v}_{0}}{{B}_{2}q}$，
B₂=$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
綜合上述兩種情況，得：$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．
答：磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍$\frac{4m{v}_{0}}{5de}$≤B≤$\frac{4m{v}_{0}}{de}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是由幾何知識(shí)確定出從兩端射出時(shí)臨界情況下的半徑，然后根據(jù)牛頓第二定律列方程求解即可．